Colles semaine 21, sujet B Langevin–Wallon, PT 2016-2017
Oxydoréduction et équations de Maxwell
Colles semaine 21, sujet B Langevin–Wallon, PT 2016-2017
Oxydoréduction et équations de Maxwell
Question de cours
Décrire le fonctionnement de la pile Daniell schématisée ci-dessous : écrire les équations électrochimiques aux
électrodes, l’équation bilan de fonctionnement de la pile, identifier l’anode et la cathode, et décrire le mouvement des
porteurs de charge dans la pile.
Zn2+ +SO42–
Zn
Cu2+ +SO42–
Cu
sens du courant
K++ NO3–
Exercice 1 : Écrantage de Debye
Les plasmas sont des milieux macroscopiquement neutres, partiellement ou totalement ionisés. Qu’ils soient natu-
rels ou artificiels, on les rencontre dans des contextes très variés : arc électrique, atmosphère des étoiles, ionosphère,
etc.
Considérons un plasma d’argon contenant (en moyenne) dans un volume mésoscopique dV,nedVélectrons libres
de masse meet de charge −e,nidV=nedVions Ar+de masse miet n0dVatomes Ar de masse m0. Le plasma est
supposé en équilibre thermodynamique local et on note Tsa température.
On considère un ion argon Ar+particulier, placé en Oet pris comme origine. En raison de l’attraction coulom-
bienne, on observe au voisinage de cet ion un surplus de charges négatives, responsable d’un écart local à la neutralité
globale du plasma. En notant V(r)le potentiel électrique total en un point Msitué à distance r=OM de l’ion Ar+,
les densités volumiques d’ions et d’électrons en Msont données par la loi de Boltzmann,
n+(M) = niexp −eV (r)
kBTet n−(M) = neexp +eV (r)
kBT.
On suppose la température et le potentiel électrique tels que eV (r)kBT
Donnée : pour une fonction f(r)en coordonnées sphériques, ∆f=1
r
d2
dr2(rf).
1 - Montrer que Vest solution de l’équation différentielle
d2
dr2[rV (r)] = neer
ε0exp +eV (r)
kBT−exp −eV (r)
kBT
La simplifier compte tenu de l’hypothèse faite sur la température du plasma.
2 - En déduire une équation différentielle portant sur la fonction auxilliaire u(r) = rV (r). Résoudre cette équation
en introduisant deux constantes Aet B. Identifier une longueur caractéristique λDà expliciter en fonction de ε0,
kBT,neet e
3 - On admet que V(∞)=0et qu’au voisinage immédiat de l’ion Ar+l’influence de sa charge, supposée ponctuelle,
l’emporte sur celle des charges électroniques distribuées en volume. En déduire les deux constantes Aet B.
4 - Déterminer l’expression du potentiel V(r)en fonction de e,ε0et de λD. Commenter le résultat et interpréter le
sens physique de λD, appelée longueur de Debye.
5 - Pour ce plasma d’argon, ne= 3,0·1021 m−3. Calculer numériquement λDpour une température de 103K et
comparer cette valeur au rayon atomique de l’argon a= 71 pm.
5/11 Étienne Thibierge, 9 mars 2017, www.etienne-thibierge.fr