Colles semaine 3, sujet B Langevin–Wallon, PT 2016-2017
Statique des fluides
Question de cours
Énoncer les principes de la thermodynamique sous forme différentielle.
Exercice 1 : Atmosphère isotherme [oral banque PT]
On assimile l’air à un gaz parfait placé dans un champ de pesanteur constant. L’air est composé de 78% de
diazote, 21% de dioxygène et 1 % d’argon.
Données :
Masses molaires : M(Ar) = 18 g ·mol−1, M(N2) = 28 g ·mol−1et M(O2) = 32 g ·mol−1;
Volume molaire de l’air dans les CNTP : 22,4 L ·mol−1.
1 - À partir des données, retrouver la valeur numérique de la constante des gaz parfaits R.
2 - Calculer la masse molaire de l’air.
3 - Établir l’équation différentielle vérifiée par la pression dans l’atmosphère dans le modèle isotherme.
4 - La résoudre et calculer la pression au sommet de l’Everest (8848 m) en fonction de la pression atmosphérique au
niveau de la mer. Commenter.
Solution de l’exercice 1 :
1CNTP = 1 bar et 0 ◦C. D’après la loi des GP,
R=P Vm
T= 8,31 J ·mol−1·K−1.
2Mair = 0,78 M(N2)+0,21 M(O2)+0,01 M(Ar) = 29 g ·mol−1.
3Loi de l’hydrostatique et des gaz parfaits :
dP
dz+Mg
RT0
P= 0
4Solution exponentielle décroissante. PEverest '0,33Patm. Ordre de grandeur correct.
Exercice 2 : Deux liquides dans un tube en U
Considérons un tube en U de section 1 cm2rempli d’eau jusqu’à 10 cm du fond. On ajoute 3 mL d’huile d’olive
de densité 0,92 dans une des branches du tube. Calculer la hauteur à laquelle se trouvent les deux surfaces libres et
l’interface entre l’huile d’olive et l’eau.
Solution de l’exercice 2 :
Il y a trois inconnues, les hauteurs ze(surface libre côté eau), zh(côté huile) et zi(interface), donc trois relations
à trouver.
(1) Le volume d’huile Vest connu donc la hauteur d’huile haussi. Ainsi, h=zh−zi=V/S = 3 cm.
(2) La relation d’hydrostatique de chaque côté et la continuité de la pression à l’interface donnent en z=zi:
Patm +ρhg(zh−zi) = Patm +ρeg(ze−zi)d’où ze−zi=ρh
ρe(zh−zi).
(3) La conservation du volume d’eau indique que si le niveau descend de xd’un côté il monte d’autant de l’autre :
zi=z0−xet ze=z0+x. Attention, c’est bien ziqui intervient.
On utilise ensuite l’équation d’hydrostatique en remplaçant systématiquement ze,ziet zhpar ce qui convient en
termes de z0,het x. Cela conduit à
x=h
2
ρh
ρe
= 1,4 cm
et donc à
ze= 11,4 cm zi= 8,6 cm zh= 11,6 cm
3/6 Étienne Thibierge, 28 septembre 2016, www.etienne-thibierge.fr