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Colles semaine 18, sujet C Langevin Wallon, PT 2015-2016
Électromagnétisme
Questions de cours
1 - Énoncer et nommer l’équation de Maxwell relative à # ”
rot #”
E. Donner la forme locale et la forme intégrale.
2 - Quelles sont les conséquences sur le champ magnétique de l’existence d’un plan de symétrie des sources ? d’un
plan d’anti-symétrie ? L’illustrer par un schéma.
Exercice 1 : Champ électromagnétique d’un faisceau de particules [oral CCP, ♦]
On considère un faisceau homocinétiques de particules chargées, de rayon Ret infini le long d’un axe (Oz). Les
particules portent une charge qet se déplacent toutes à la même vitesse #”
vpar rapport à un référentiel galiléen. La
densité volumique de particules est notée n.
1 - On s’intéresse pour commencer au champ électrique.
1.a - Préciser l’expression de la densité volumique de charge ρau sein du faisceau.
1.b - Déterminer le champ électrique à l’extérieur du faisceau.
1.c - Déterminer le champ à l’intérieur du faisceau.
2 - On étudie ensuite le champ magnétique.
2.a - Définir la densité de courant dans le faisceau.
2.b - Exprimer le champ magnétique en tout point, à l’intérieur comme à l’extérieur du faisceau.
2.c - Proposer une relation vectorielle liant #”
v , #”
E, #”
Bqui soit valable en tout point. On utilisera c= 1/√ε0µ0.
3 - Reprendre ces questions dans le référentiel lié aux particules. Commenter.
Solution de l’exercice 1 :
Voir Tec&Doc PT p. 372, disponible au CDI. Le corrigé proposé « oublie » d’analyser les symétries, ce qui est un
vrai manque ...
Exercice 2 : Champ électrostatique créé par une coquille sphérique [♦]
Une coquille sphérique, comprise entre deux sphères de même centre Oet de rayons respectifs aet ba pour
densité volumique de charge
ρ(r) =
0si r < a
Ar si a≤r≤b
0si r > b
1 - Déterminer l’unité de la constante A, que l’on suppose par ailleurs positive.
2 - Montrer par une analyse rigoureuse des symétries et invariances de la distribution que le champ prend en tout
point de l’espace la forme #”
E(M) = Er(r)#”
ur
3 - Calculer explicitement le champ et le potentiel électrostatique dans les trois régions de l’espace.
4 - Représenter graphiquement ces deux grandeurs.
5 - En faisant tendre avers b, retrouver le cas de la sphère uniformément chargée en surface.
Solution de l’exercice 2 :
Voir le site de François-Xavier Coq.
http://www.lycee-pothier.com/LYCEE/psi/file/physique/exercices/Electrom_electrostatique/1516_Electrom_
Electrostat.pdf
5/11 Étienne Thibierge, 19 février 2016, www.etienne-thibierge.fr