Révisions d`Algèbre – Exercices

DAEU-B – Maths
UGA 2016-2017
Révisions d’Algèbre – Exercices
1
Logique
Déterminer si les assertions suivantes sont vraies ou fausses.
1. Si x = 2 alors x2 = 4.
2. Si x2 = 4 alors x = 2.
3. Pour tout nombre réel x, on a x(2x + 1) = x(x + 2) ⇔ 2x + 1 = x + 2.
2
Développement, Factorisation, Identités remarquables
5−x
1. On considère l’expression f (x) = −1+x
.
Pour quelles valeurs de x est-elle bien définie ?
Calculer f (−1) et f (x − 1).
2. Développer et réduire l’expression suivante : A(x) = 3x(1 + x) − (x − 2)(x + 2).
√
3. Développer et réduire A(x) = (x + 2)2 − (x + 3)(x − 3)
4. Factoriser l’expression suivante : A(x) = 3(x + 1) − x(x + 1).
5. Factoriser x2 − 4, puis x2 − 3.
3
Equations
1. Résoudre l’équation (E) 2x + 5 = 13.
2. Résoudre l’équation (E) − 2t + 1 = t + 7.
3. Soit m un paramètre réel positif fixé. Résoudre l’équation (E) 2t − m = mt + 1, d’inconnue t.
4
Systèmes de deux équations du premier degré
(
1. Résoudre le système d’équations suivant : (S)
(
2. Résoudre le système d’équations suivant : (S)
5
3x − y =
1
−5x + 2y = −1
x+1=y−1
y−x=x−y+2
Inégalités
Vrai ou Faux ?
1. Si x < −3 alors −x < 3.
2. Si x < 10 et y < 3 alors x − y < 7.
3. Si x < 10 et y > 3 alors x − y < 7.
4. Si x > 3 alors x1 > 13 .
5. Pour tout x ∈ R, on a x < x2 .
6
Inéquations
1. Résoudre l’inéquation suivante : −3x ≥ 7
2. Résoudre l’inéquation suivante : 3 − x > x + 4
3. Déterminer, suivant les valeurs de x, le signe de 1 − 2x.
-1-
DAEU-B – Maths
7
UGA 2016-2017
Modélisation : problèmes conduisant à des équations.
1. Dans un magasin de bricolage, Hélène a acheté deux articles : une pelle à 20 euros et un disjoncteur
dont elle a oublié le prix. À la caisse, grâce à sa carte de fidélité, elle a eu une remise de 20% sur
l’ensemble de ses achats. Elle tend un billet de 50 euros au caissier qui lui rend alors 10 euros.
Quel était le prix du disjoncteur (avant la remise) ?
2. Si tous les inscrits étaient venus, la sortie en autocar aurait coûté 25€ par personne. Mais il y
a eu 3 absents et chaque participant a du payer un supplément de 1, 50€. Combien y avait-il
d’inscrits ?
-2-