Révisions d`Algèbre – Exercices

DAEU-B – Maths UGA 2016-2017
Révisions d’Algèbre – Exercices
1 Logique
Déterminer si les assertions suivantes sont vraies ou fausses.
1. Si x= 2 alors x2= 4.
2. Si x2= 4 alors x= 2.
3. Pour tout nombre réel x, on a x(2x+ 1) = x(x+ 2) ⇔2x+ 1 = x+ 2.
2 Développement, Factorisation, Identités remarquables
1. On considère l’expression f(x) = 5−x
−1+x.
Pour quelles valeurs de xest-elle bien définie ?
Calculer f(−1) et f(x−1).
2. Développer et réduire l’expression suivante : A(x)=3x(1 + x)−(x−2)(x+ 2).
3. Développer et réduire A(x)=(x+√2)2−(x+ 3)(x−3)
4. Factoriser l’expression suivante : A(x) = 3(x+ 1) −x(x+ 1).
5. Factoriser x2−4, puis x2−3.
3 Equations
1. Résoudre l’équation (E) 2x+ 5 = 13.
2. Résoudre l’équation (E)−2t+ 1 = t+ 7.
3. Soit mun paramètre réel positif fixé. Résoudre l’équation (E) 2t−m=mt + 1, d’inconnue t.
4 Systèmes de deux équations du premier degré
1. Résoudre le système d’équations suivant : (S)(3x−y= 1
−5x+ 2y=−1
2. Résoudre le système d’équations suivant : (S)(x+ 1 = y−1
y−x=x−y+ 2
5 Inégalités
Vrai ou Faux ?
1. Si x < −3alors −x < 3.
2. Si x < 10 et y < 3alors x−y < 7.
3. Si x < 10 et y > 3alors x−y < 7.
4. Si x > 3alors 1
x>1 3.
5. Pour tout x∈R, on a x<x2.
6 Inéquations
1. Résoudre l’inéquation suivante : −3x≥7
2. Résoudre l’inéquation suivante : 3−x>x+ 4
3. Déterminer, suivant les valeurs de x, le signe de 1−2x.
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7 Modélisation : problèmes conduisant à des équations.
1. Dans un magasin de bricolage, Hélène a acheté deux articles : une pelle à 20 euros et un disjoncteur
dont elle a oublié le prix. À la caisse, grâce à sa carte de fidélité, elle a eu une remise de 20% sur
l’ensemble de ses achats. Elle tend un billet de 50 euros au caissier qui lui rend alors 10 euros.
Quel était le prix du disjoncteur (avant la remise) ?
2. Si tous les inscrits étaient venus, la sortie en autocar aurait coûté 25€par personne. Mais il y
a eu 3absents et chaque participant a du payer un supplément de 1,50€. Combien y avait-il
d’inscrits ?
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