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Chapitre 13
ÉQUATIONS
I / PROPRIÉTÉS DES ÉGALITÉS
Propriété : On ne change pas une égalité si on ajoute (ou retranche)
un même nombre aux deux membres.
Illustration :
■ ■▲ ○ ○ ▲ a = b
a b
Soit c = ▲
■ ■▲▲ ○ ○ ▲▲ a + c = b + c
a + c b + c
■ ■ ○ ○ a – c = b – c
a – c b – c
Exemple : 2x – 11 = 8
2x – 11 + 11 = 8 + 11
2x = 19
Conséquence : Quels que soient les nombres a et b
l’égalité « a = b » signifie que « a – b = 0 »
Démonstration : a = b
a – b = b – b
a – b = 0

Propriété : On ne change pas une égalité si on multiplie (ou divise) les deux
membres par un même nombre non nul.
Illustration :
■ ■ ▲▲ a = b
a b
■ ■ ■ ■ ▲▲▲▲ 2 × a = 2 × b
2 × a 2 × b
■ ▲
a
2 b 2 a 2 = b 2
Exemple : 2x = 19
2x
2 = 19 2
x = 19
2
II/ ÉQUATIONS
Résoudre une équation d’inconnue x, c’est trouver la (ou les) valeur(s) de x
pour laquelle (ou lesquelles) l’égalité est vraie.
Exemple : 3x + 2 = x + 6
Pour x = 2 3x + 2 = 3 × 2 + 2 x + 6 = 2 + 6
3x + 2 = 8 x + 6 = 8
donc pour x = 2 3x + 2 = x + 6
On dit que 2 est une solution de l’équation « 3x + 2 = x + 6 »

! Il se peut qu’une équation n’ait pas de solution.
Exemple : 0 × x = 3 n’a pas de solution.
Exemple de résolution d’une équation
Pour résoudre une équation on utilise les propriétés vues dans le 1er paragraphe.
4x +13 = 7x + 4
4x +13 – 4 = 7x + 4 – 4
4x + 9 = 7x
4x + 9 – 4x = 7x – 4x
9 = 3 x
9
3 = 3x 3
x = 3
On dit que 3 est solution de l’équation « 4x +13 = 7x + 4 ».