Chapitre 13 ÉQUATIONS I / PROPRIÉTÉS DES ÉGALITÉS Propriété : On ne change pas une égalité si on ajoute (ou retranche) un même nombre aux deux membres. Illustration : ■ ■▲ a ○○▲ b a=b Soit c = ▲ ■ ■▲▲ a+c ■■ a–c Exemple : ○ ○ ▲▲ b+c ○○ b–c a+c=b+c a–c= b–c 2x – 11 = 8 2x – 11 + 11 = 8 + 11 2x = 19 Conséquence : Démonstration : Quels que soient les nombres a et b l’égalité « a = b » signifie que « a – b = 0 » a=b a–b= b–b a–b=0 Propriété : On ne change pas une égalité si on multiplie (ou divise) les deux membres par un même nombre non nul. Illustration : ■■ a ■■■■ 2×a ▲▲ b ▲▲▲▲ 2×b ■ a 2 Exemple : ▲ b 2 a=b 2×a= 2×b a b = 2 2 2x = 19 2x 19 = 2 2 19 x= 2 II/ ÉQUATIONS Résoudre une équation d’inconnue x, c’est trouver la (ou les) valeur(s) de x pour laquelle (ou lesquelles) l’égalité est vraie. Exemple : 3x + 2 = x + 6 Pour x = 2 3x + 2 = 3 × 2 + 2 3x + 2 = 8 donc pour x = 2 x+6=2+6 x+6=8 3x + 2 = x + 6 On dit que 2 est une solution de l’équation « 3x + 2 = x + 6 » ! Il se peut qu’une équation n’ait pas de solution. Exemple : 0 × x = 3 n’a pas de solution. Exemple de résolution d’une équation Pour résoudre une équation on utilise les propriétés vues dans le 1er paragraphe. 4x +13 = 7x + 4 4x +13 – 4 = 7x + 4 – 4 4x + 9 = 7x 4x + 9 – 4x = 7x – 4x 9=3x 9 3x = 3 3 x=3 On dit que 3 est solution de l’équation « 4x +13 = 7x + 4 ».