L`identité d`Euler est la bombe des équations, une œuvre d`art. Une

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L’identité d'Euler est la bombe des équations,
une œuvre d’art. Une combinaison improbable
de 0, 1, pi, e et i qui fait rougir les
mathématiciens...
En 1988, le Mathematical Intelligencer, célèbre magazine consacré aux mathématiques,
organisa un concours de Miss un peu spécial. Il fallait décider quelle était la plus belle
équation de l'Histoire. Sur le podium, les prétendantes passèrent pour des Miss régionales
auprès des sept caractères mis en équation par le mathématicien suisse Leonhard Euler au
XVIIIe siècle : eiπ + 1 = 0.
Surnommée l'identité d'Euler, cette égalité ultra sexy qui décore le plafond du Palais de la
découverte, à Paris, est encore aujourd'hui considérée comme le plus beau trait
mathématique de tous les temps, la Sixtine mathématique. Difficile, hélas, de ressentir cette
émotion singulière sans avoir un niveau assez élevé.
Alors ? Pourquoi est-elle si charmante, cette équation ? D'abord, sa forme. Les formules
mathématiques ont parfois un parfum cabalistique. Bertrand Russell s'en délectait : « Les
mathématiques ne possèdent pas seulement la vérité, mais la beauté suprême, une beauté
froide, austère, comme celle d'une sculpture. » Pour le mathématicien Dana Mackenzie, qui
vient de publier un livre sur les vingt-quatre plus belles équations de l'Univers, outre son
alléchante et mystérieuse calligraphie, l'identité d'Euler présente la particularité de relier
entre elles les cinq grandes constantes des mathématiques : 0, 1, pi, e et i.
“C’est la combinaison improbable de ces cinq constantes qui rend belle cette équation”-
Cédric Villani
1, dont l'origine se perd dans la nuit des temps, représente la numération
0, aux racines indiennes, a le bon goût de représenter le « rien »
Pi, découvert pendant l'Antiquité grecque, est l'élégant représentant de la géométrie
e, nombre impossible à écrire exactement dans l'écriture décimale (2,718281828...) relève de
l'économie, de la croissance, c'est la base de la prédiction, on le retrouve partout, dans la
nature, dans la société, dans le développement d'une plante, l'extension d'une épidémie
i, le nombre imaginaire, représenté pour la première fois pendant la Renaissance mais qui
n'est maîtrisé que depuis le XIXe siècle, symbolise l'algèbre et permet de résoudre des
équations polynomiales qui pendant longtemps n'avaient pas de solution.
« C'est la combinaison improbable de ces cinq constantes qui rend belle cette
équation, explique Cédric Villani, notre médaille Fields en lavallière préféré, directeur de
l'Institut Poincaré, à Paris. C'est comme imaginer un concerto pour contrebasse et saxophone
et découvrir de manière surprenante que c'est fantastique ! Et puis cette équation pourrait
décrire le mouvement parfait d'un pendule oscillant. C'est assez magique. »