Cours de Maths Terminale S : Wallis et Futuna, 2015

Wallis et Futuna
Cours de
MATHÉMATIQUES
— Fabien PUCCI —
Classe de Terminale S
Enseignement obligatoire
Année 2015

Table des matières
1 Suites - Raisonnement par
récurrence 7
I Démonstration par récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
II Comportement global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
III Convergence d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
IV Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
V Théorèmes fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
VI Comportement de suites particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Feuille d’exercices no1 : Récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Feuille d’exercices no2 : Comportement global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Feuille d’exercices no3 : Limite de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Fiche no1 : Suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Devoir surveillé no1 : Suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Devoir surveillé no1 : Suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2 Droites et Plans de l’espace 49
I Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
II Positions relatives de droites et de plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
III Parallélisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
IV Applications : sections d’un cube et d’un tétraèdre par un plan . . . . . . . . . . . . . . . 57
V Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Test no2 : Droites et Plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Test no2 : Droites et Plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3 Limites 69
I Limite à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
II Limite en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
III Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
IV Limite d’une fonction composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
V Théorèmes de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Devoir en temps libre no4 : Limite, Courbe et Asymptote . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3

Fiche no2 : Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Devoir surveillé no3 : Fonctions - Suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4 Probabilités Conditionnelles - Lois discrètes 97
I Probabilité (Rappels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
II Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
III Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Fiche no3 : Probabilités Conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Fiche no4 : Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5 Continuité 111
I Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
II Les grands théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6 Dérivation 121
I Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
II Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
III Calculs de dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
IV Dérivée et variations (Rappels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
V Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Fiche no5 : Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7 L’exponentielle 139
I La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
II Étude de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
III Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Fiche no6 : Exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Devoir surveillé no4 : Exponentielle - Probabilités Conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . 154
Devoir surveillé no4 : Continuité - Probabilités Conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8 Géométrie vectorielle 159
I Rappels et prolongements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
II Repérage dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
III Droites et Plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Devoir en temps libre no5 : Extraits de bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Fiche no7 : Géométrie dans l’Espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Feuille d’exercices no6 : Extraits de bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Devoir surveillé no5 : Géométrie Vectorielle - Exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
9 Fonctions Logarithmes 187

I Logarithme népérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
II Propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
III Propriétés analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
IV Composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
V Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Fiche no8 : Logarithme népérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Devoir surveillé no6 : Logarithme - Probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
10 Produit scalaire dans l’espace et Applications 215
I Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
II Équations cartésiennes d’un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
III Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
IV Hors-programme mais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Fiche no9 : Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Bac Blanc 1 244
11 Calcul Intégral 251
I Primitives d’une fonction sur un intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
II Intégrale d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
III Conséquences du théorème (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
IV Formule de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
V Calcul d’aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
VI (Hors-programme) Intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Fiche no10 : Calcul Intégral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
12 Lois Continues 273
I Rappels de première . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
II Variable aléatoire à densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
III Exemples de lois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
IV Problèmes de bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Fiche no11 : Lois Continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Devoir surveillé no7 : Intégration (Liban 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Devoir en temps libre no7 : Intégration (Sujets de bac) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
13 Les Nombres Complexes I 293
I L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
II De la forme trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
III Équations du second degré dans C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309