exercices 4e a

L.S.C.J.Gafsa EXERCICES (4è.A) B.Tabbabi
( limites,continuité et dérivabilité)
Exercice 1 :
On donne ci-dessous le tableau de variation d’une fonction f définie et continue sur IR \ {1}.
x
0 1
f
0
-1
Répondre par vrai ou faux à chacune des propositions suivantes en justifiant la réponse.
1.L’équation f(x)
0
admet dans IR \ {1} exactement deux solutions.
2.La courbe de f dans un repère orthonormé admet exactement deux asymptotes.
3.
x 1
lim f f ( x )
.
4.
f ,1 0,  
.
5.Pour tout x de IR \ {1} on a
f ( x ) x
.
6.Pour tout x de
,1
on a
f ( x ) x 1 
.
Exercice 2 :
Soit f une fonction définie sur
0,
et dérivable sur les intervalles
0,2
et
2,
.
( C ) désigne la courbe de f dans le plan muni d’un repère orthonormé
O,i, j
.
On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction dérivée f ’ de f.
x 0 1 2 4
.
0 1 .
f ’ 0
1.Déterminer l’extremum de f et l’abscisse du point d’inflexion de ( C ).
2.Comparer f(2) et f(4) en justifiant.
3.Montrer que
f (4 ) 2 f (2 ) 
( on pourra utiliser une des inégalités des accroissements finis).
4.Sachant que
x
x 0
f (1) 2, f (2) 1, f (4 ) 2, lim f ( x) et lim f( x )
,dresser le tableau de variation
de la fonction f.
5.On donne
x
f ( x )
lim x
et f(6)
0.
Donner l’allure de ( C ) en précisant les points remarquables et les demi-tangentes.
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