exercices 4e a

L.S.C.J.Gafsa
EXERCICES (4è.A)
( limites,continuité et dérivabilité)
B.Tabbabi
Exercice 1 :
On donne ci-dessous le tableau de variation d’une fonction f définie et continue sur IR \ {1}.


x
0

1


f
0
-1
Répondre par vrai ou faux à chacune des propositions suivantes en justifiant la réponse.
1.L’équation f(x)  0 admet dans IR \ {1} exactement deux solutions.
2.La courbe de f dans un repère orthonormé admet exactement deux asymptotes.
3. lim f  f ( x )   .
x 1
4. f
  ,1   0,  .
5.Pour tout x de IR \ {1} on a f ( x )  x .
6.Pour tout x de  ,1 on a f ( x )  x  1 .
Exercice 2 :
Soit f une fonction définie sur 0, et dérivable sur les intervalles 0,2 et  2, .



( C ) désigne la courbe de f dans le plan muni d’un repère orthonormé O,i, j .
On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction dérivée f ’ de f.
x 0
1
2
0
1
f’


4
.
.
0


1.Déterminer l’extremum de f et l’abscisse du point d’inflexion de ( C ).
2.Comparer f(2) et f(4) en justifiant.
3.Montrer que f ( 4 )  2  f ( 2 ) ( on pourra utiliser une des inégalités des accroissements finis).
4.Sachant que f ( 1 )  2, f ( 2 )  1, f ( 4 )  2, lim f ( x )   et lim f ( x )   ,dresser le tableau de variation
x 0
x 
de la fonction f.
f(x)
  et f(6)  0.
x 
x
Donner l’allure de ( C ) en précisant les points remarquables et les demi-tangentes.
5.On donne lim
* * * * * * * * * * * * * * * *