Distribution de charge à symétrie sphérique

Distribution de charge à symétrie sphérique
Tout point M de l'espace est repéré à partir de l'origine O par r tel que
OM r u
, avec OM = r.
On considère une distribution de charge de densité volumique  telle que :
 pour
0 r R
:
  0R
r
 pour
r R
:  = 0
1) Calculer, en appliquant le théorème de Gauss, le champ électrique
E
au point M pour les cas
suivants :
1.1)
r R
,
1.2)
0 r R
.
2) On prend par convention
lim
rV  0
.
2.1) Calculer le potentiel V en tout point de l'espace.
2.2) En déduire la valeur numérique du potentiel pour r = R si :
R = 10 cm 0 = 107 C.m3
0 9 1
1
36 10
F m.
2.3) Donner l'allure des courbes représentant
E r
E R
( )
( )
et
V r
V R
( )
( )
en fonction de
r
R
.