Cours F O N C T I O N S T R I G O N O M E T R I Q U E S II – REPRESENTATIONS GRAPHIQUES 1°) FONCTION COSINUS I - GENERALITES On munit le plan d'un repère orthonormal direct ( O , i , j ) ; On note U le cercle trigonométrique ( centre O , rayon 1 , sens direct ). Définition : sin tan Soit x un réel → → et M le point de U tel que l'angle orienté OA , OM B M T S mesure x + 2kπ avec k ∈ Z. La courbe est une sinusoïde x Désignons par : O C A cos ➥ C la projection orthogonale de M sur l'axe des abscisses ; ➥ S la projection orthogonale de M sur l'axe des ordonnées ; ➥ T l'intersection ( si elle existe ) de ( OM ) avec la tangente en A au cercle trigonométrique. cos x est l'abscisse de M -1 ≤ cos x ≤ 1 Propriétés : La fonction cosinus est paire et périodique de période 2π 2°) FONCTION SINUS sin x est l'ordonnée de M -1 ≤ sin x ≤ 1 cos ² x + sin ² x = 1 Valeurs remarquables 0 x en radians cos x 1 sin x 0 π π π π 6 4 3 2 3 2 2 2 1 1 2 2 3 2 2 2 La courbe est une sinusoïde π 0 −1 1 0 La fonction sinus est impaire et périodique de période 2π III – DERIV DERIVABILITE IVABILITE Propriété 1 : sin x lim =1 x →0 x Propriété 2 : La fonction sinus est dérivable en 0 et sin’(0) = 1 La fonction cosinus est dérivable en 0 et cos’(0) = 0 Propriété 3 : La fonction sinus est dérivable sur R et sin’ = cos Formules d’addition Formules de duplication cos ( a + b) = cosa cos b − sina sinb cos ( a − b) = cos a cos b + sin a sin b sin ( a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin ( a − b) = sin a cos b − cos a sin b cos 2a = cos² a - sin² a = 2 cos² a - 1 = 1 - 2 sin² a sin 2a = 2 cos a sin a La fonction cosinus est dérivable sur R et cos’ = − sin Théorème : soit u une fonction dérivable sur I. Alors : cos u est dérivable sur I et on a : ( cos u ) ’ = − u ’ sin u sin u est dérivable sur I et on a : ( sin u ) ’ = u ’ cos u