Valeurs remarquables en trigonométrie

Nom : .............................. Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Classe :. . . . . . . . . . . .
CLASSE DE 3ÈME DEVOIR LIBRE ARENDRE AVANT LE 21/11/06
Soignez particulièrement la présentation et la rédaction de ce devoir ; cela entrera pour une part impor-
tante dans l’appréciation de votre copie.
Valeurs remarquables en trigonométrie
1 Cosinus et sinus d’un angle de 45◦
Soit ABC un triangle rectangle isocèle en A, comme ci-dessous :
bα
A
BC
1. Quelle est la mesure de l’angle bα?
2. Supposons que les deux côtés de l’angle
droit ([AB] et [AC ]) mesurent 1 unité.
Quelle est la mesure de l’hypoténuse [BC ] ?
3. Quelle est la valeur exacte de cos bα? de
sin bα?
2 Cosinus et sinus d’un angle de 30◦, de 60◦.
Soit ABC un triangle équilatéral, et Hle pied de la hauteur issue de A, comme ci-dessous :
bα
b
β
BC
A
H
1. Combien valent les mesures des angles bαet
b
β?
2. Supposons que les côtés du triangle ABC me-
surent 1 unité. Quelles sont les mesures des seg-
ments [HC ] et [AH] ?
3. Quelle est la valeur exacte de cos bα? de sin bα?
4. Quelle est la valeur exacte de cos
b
β? de sin
b
β?
3 Valeurs remarquables
A l’aide des questions précédentes, compléter le tableau suivant avec des valeurs exactes :
Mesure de l’angle (en degrés) 30◦45◦60◦
Sinus de l’angle
Cosinus de l’angle
Tangente de l’angle
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