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Cours de Statistique mathématique – Master I Mathématiques Appliquées
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Cours de Statistique mathématique – Master I Mathématiques Appliquées
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COURS DE STATISTIQUE MATHEMATIQUE (1)
Conforme au Canevas – Master Mathématiques appliquées
Préparé par Farida LAOUDJ CHEKRAOUI
Maître de conférences B – Faculté des sciences exactes et Informatique
Département des Mathématiques et Informatique
Université Mohamed Sedik ben Yahia - Jijel

Cours de Statistique mathématique – Master I Mathématiques Appliquées
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Table des matières
Introduction .................................................................................................................................................... 5
Chapitre 01 : Rappels sur les lois de probabilité usuelles et le comportement asymptotique ........... 6
I. Lois discrètes d’usage courant ......................................................................................................... 6
1. Loi Bernoulli de paramètre p ................................................................................................... 6
2. Loi Binomiale de paramètres n et p ......................................................................................... 6
3. Loi de Poisson de paramètre ................................................................................................... 8
II. Lois continues d’usage courant ....................................................................................................... 8
1. Loi exponentielle de paramètre  ............................................................................................... 8
2. Loi Gamma de paramètre r ...................................................................................................... 9
3. Loi normale ou loi de Laplace –Gauss LG ............................................................................... 9
4. Lois déduites de la loi normale (lois empiriques) ................................................................... 11
III. Le comportement asymptotique ............................................................................................... 13
1. Convergence en probabilité ....................................................................................................... 13
2. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev .......................................................................................... 13
3. Définition de la convergence en probabilité ........................................................................... 13
4. Loi faible des grands nombres .................................................................................................. 13
5. Convergence en loi ...................................................................................................................... 14
6. Convergence presque sûre ......................................................................................................... 14
7. Convergence de quelques lois usuelles .................................................................................... 15
Exercices - chapitre 01 ................................................................................................................................. 18
Chapitre 02 : Estimation statistique .......................................................................................................... 22
I. Définitions et propriétés ................................................................................................................. 22
1. Exemples élémentaires ............................................................................................................... 22
2. Définition d’un estimateur ......................................................................................................... 22
3. Propriétés d’un estimateur ......................................................................................................... 23
4. Exhaustivité .................................................................................................................................. 28
II. Méthodes d’estimation statistique ................................................................................................. 29
1. Estimation ponctuelle ................................................................................................................. 29
2. Méthode d’estimation par intervalle de confiance ................................................................. 34
Exercices – Chapitre 02 ............................................................................................................................... 39
Chapitre 03 : Les tests statistiques paramétriques ................................................................................... 44
I. Notions générales sur les tests statistiques .................................................................................. 46

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1. Risque d’erreur de première espèce  ...................................................................................... 46
2. Risque d’erreur de deuxième espèce β ..................................................................................... 46
3. La puissance et la robustesse d’un test (1 - β) ......................................................................... 46
4. Test bilatéral, test unilatéral, statistique du test et région critique ...................................... 47
5. Règle de décision de NEYMAN et PEARSON .................................................................... 49
6. Méthode de Bayes........................................................................................................................ 51
II. Tests paramétriques les plus courants .......................................................................................... 53
1. Tests de conformité .................................................................................................................... 53
2. Tests d’égalité ou d’homogénéité des populations ................................................................ 56
Exercices – Chapitre 03 ............................................................................................................................... 65
Chapitre 04 : Tests non paramétriques - .................................................................................................. 71
Test de Khi-deux d’indépendance et test de Khi-deux d’adéquation .................................................. 71
I. Test de Khi-deux d’indépendance ................................................................................................ 71
1. Définition du test d’indépendance............................................................................................ 71
2. L’hypothèse nulle du test............................................................................................................ 71
3. Conditions du test ....................................................................................................................... 72
4. Statistique du test ......................................................................................................................... 72
II. Test de khi-deux d’adéquation ....................................................................................................... 75
Exercices – chapitre 04 ................................................................................................................................ 78
Références bibliographiques ....................................................................................................................... 79

Cours de Statistique mathématique – Master I Mathématiques Appliquées
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Ce cours de la statistique mathématique (1), enseigné aux étudiants du Master
Mathématiques Appliquées (EDP et probabilités) au septième semestre, traite les
différents aspects de la statistique inférentielle d’une façon simple afin d’introduire le
cours de la statistique mathématique (2) enseigné au huitième semestre.
Il est rédigé sur la base de plusieurs ouvrages et aussi d’un document internet
intéressant (voir la bibliographie).