Variable aléatoire TS

variable aléatoire TS
Variable aléatoire
I Exemple.
Exercice fait en classe, n°6 p 326. La roulette.
II Définitions.
1 Variable aléatoire
Une variable aléatoire est une fonction de
dans
ℝ.
X:ei∈  xi∈ℝ
Exemple. Dans un jeu d'argent on s'intéresse au gain du joueur.
2 Loi de probabilité de X.
La détermination de la loi de probabilité de X est la détermination des valeurs
x1, x2,... , xn
prises par X et des probabilités
pi
des évènements : «
X prend la valeur xi
»
3 Espérance mathématique de X.
EX= x1 p1 x2 p2 ...xnpn=∑
i=1
n
xipi
Cela correspond à la moyenne statistique.
4 Variance et écart type.
VX= p1 x1 −EX2 p2 x2 −EX2 ...pnxn−EX2 =∑
i=1
n
pixi−EX2
VX=EX2−EX2
= VX
Dans le cas d'un gain, cela représente le risque.
III Variables aléatoires indépendantes.
Les variables aléatoires X et Y sont indépendantes signifie que :
pour tout
xi ; yj, p X=xi et Y=yj= pX=xipY=yj
Thierry Vedel page 1 sur 1