Mécanique du Système Solaire

Université des Sciences et Techniques de Lille version 1.3
Mécanique du Système Solaire
M316
Alain Vienne
LAL-IMCCE Laboratoire d’Astronomie de Lille
de l’Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides
Lille 1 et Observatoire de Paris, UMR 8028 du CNRS.
19 février 2007

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Mécanique du Système Solaire
Alain Vienne
19 février 2007

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Table des matières
1 Repères et coordonnées en astronomie 5
1.1 Coordonnées locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Coordonnées horaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Coordonnées équatoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Formulation du problème des N-corps 9
2.1 Le problème des 2-corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Energie et moment cinétique (2-corps) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Cas général (N > 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Réduction à (N-1) corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Approches du problème des N-corps 19
3.1 Sphère d’influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.1 Cas d’un mouvement héliocentrique . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.2 Cas d’un mouvement planétocentrique . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.3 La “sphère” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Intégration numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 Recherche d’une solution discrète approchée . . . . . . . . . . . 29
3.2.3 La méthode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.4 Consistance, stabilité et convergence . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.5 La méthode de Runge-Kutta d’ordre 4 . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Approche statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Théorême du viriel et la relation masse-période-distance . . . . . 35
3.3.2 Dynamique stellaire sans rencontre : Equations de Boltzmann . . 37
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