n A Nf
gR
n n
n A A N
f f g
x7→ x2x7→ cos2(x)+2
n n
n n
ABC A [BC]
a|b a b P
nN,(6|n4|n) =24|n
nN,(6|nn|40) =n∈ P
p∈ P,aN,bN,(p|a p|b=p|a+b
2)
nN\ {0,1},p∈ P,q∈ P,2n=p+q
nN,2n1∈ P =n∈ P
xR, x2x
xR,!yR, xy = 1
xR,aZ,bZ,cZ, ax2+bx +c= 0
x
3
2
P
R
f D y = 2x+ 3
f D
P
E E ={f:RR|fR}
fE, f f0
fE, f f0
!fE f0=f
fE, gE, f =gf
fE, gE, f =fg
h(x) = f(x)h0(x) = f0(x)
fg g f f g(x) = f(g(x))
n
kN, k 2k2|n
kN, k|n=k2|n
k∈ P, k|n=k2|n
k∈ P,j∈ P, n =kj
kN,jN, n|k n|(k+j)
jN,kN, n|k n|(k+j)
log10(2)
log10
x7→ 10x
nN,7 32n+1 + 2n+2
nN,3 4n+ 5
xR+,nN,(1 + x)n1 + nx
nNk∈ {0, . . . , n}n
k n
k=n!
k!(nk)!
0! = 1
nN,k∈ {0, . . . , n 1},n+1
k+1=n
k+n
k+1
n= 1,...,10
n
p∈ P k∈ {1, . . . , p 1}, p p
kp
p∈ P aNp apa
a
a= 147 b= 63
a b
PGCD p a b
u v au +bv =p
a= 1 111 111 111 b= 123456789
30233023 Z/nZn= 2,3,4,5
Z/3ZX2+X+ 1 X2+ 1 X3X
X3+ 2X+ 1
¯n2¯nZ/13Z
Z/13Zx2+x+¯
7 = ¯
0
Z/12Zx2+¯
4x+¯
3 = 0
x y
z
x2+y2= 4z+ 3, x22y6= 17, x2+y2= 9z+ 6.
Z/4Z Z/7Z Z/3Z
(x, y)Z22x+ 3y= 7
15x6y= 14
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