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1ère S
Exercices sur le chapitre 12
1 Déterminer la forme développée, réduite et ordonnée suivant les puissances décroissantes de x les
polynômes suivants :

 
A  x   x2 1  x2  x

2


2
; B  x    x  2   x  2  ; C  x    5  x   x  5  ; D  x    x5  1  x5  1 ;
3
3
2
2
2

E  x   x2  2 x  1 x2  2 x  1 .
2 Les fonctions polynômes f : x
 4 x  3
2

 5 x  7 et g : x

2 8 x 2  1  19 x sont-elles égales ?
3 On considère les polynômes P  x   2 x 2  x  1 et Q  x   x3  2.
Donner l’écriture développée réduite de f  x   P  x  Q  x  et g  x   Q  x  1  Q  x  .
4 1°) On considère la fonction f définie par f  x  
 

2
x2  1 1 

x2  1  1
2
.
La fonction f est-elle une fonction polynôme ?
x4  1
.
x2  1
2°) Même question avec la fonction f définie par f  x  
5 On considère le polynôme f  x    x  1  x2n  2 x  1 où n est un entier naturel quelconque non nul.
2n
Vérifier que 0,  1 et 
1
sont racines de f  x  .
2
6 On considère le polynôme f  x   2 x3  9 x 2  8x  15 .
1°) Déterminer une racine « évidente » de f  x  .
2°) En déduire une factorisation de f  x  .
On veillera à rédiger très soigneusement.
3°) Déterminer les racines de f  x  .
7 On considère la fonction f définie par f  x  
1
 x  2 x  3
.
1°) Donner l’ensemble de définition D de f.
2°) Déterminer deux réels a et b tels que x D f  x  
a
b

.
x2 x3
Réponses
1 A  x   2x3  3x2  1 ; B  x   x4  4x3 16x 16 ; C  x    x5  5x4  50x2  625x  3125 ;
D  x   x20  2 x10  1 ; E  x   x4  1 .
Pour C  x  , on peut écrire C  x    5  x  5  x   5  x    5  x   5  x  5  x     5  x   25  x 2  .
2

Pour E  x  , penser à écrire : E  x    x
  

 1  x 2   x  1  x
Pour D  x  , penser à écrire : D  x    x5  1 x5  1   x10  1
2
2
2
2
2
2
2

 
2   x 2  1  x 2
2

2
 ... (identité
remarquable). 3 f  x   2 x5  x 4  x3  4 x 2  2 x  2 ; g  x   3x2  3x  1 4 1°) f  x   2 x 2  4

2°) f  x   x 2  1 6 1°) 1 2°) f  x    x  1 2 x 2  7 x  15

3°) 
3
;1;5
2
Travail personnel
Séquence bac p.41 Tous les exercices.
7 2°) a 
1
1
; b
5
5