4 g c 1 11 12

Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef
Habib Gammar
Devoir De Contrôle N°1
Mathématiques
2011-2012
Exercice 1 (4 points)
Exercice 2 (7 points)
• Pour Chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est
1 0 0 
1) Soit la matrice A =  0 −4 10 
 0 −3 7 


exacte. Indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse
choisie. Aucune justification n’est demandée.
3 2
1) L’inverse de la matrice 
 est la matrice :
4 3
 3 −2 
3 4 
b) 
a) 


 −4 3 
 2 −3 
b) Calculer A 2
 −3 2 
c) 

 4 −3 
c) Montrer que A 2 − 3A + 2 I 3 = O . ( O étant la matrice nulle d’ordre 3)
 x =1

2) Soit le système (S ) :  −4 y + 10 z = 2
 −3 y + 7 z = 4

1 0 1
1 2




2) Si A =  0 1 2  ; B =  2 0  et M = A ⋅ B alors
1 2 2
1 1




4

2
3 
2
b) M =  4

7

3

2
4 
2
c) M =  4

7

3
1
4
0

3
0 
a) Donner une écriture matricielle de (S ) .
b) Résoudre dans ℝ 3 le système (S ) .
3) Si une fonction f vérifie 1 − 12 ≤ f ( x ) − 3 ≤ 1 + 12 pour tout x ∈ ℝ
x
x
alors
a) lim f ( x ) = 4
b) lim f ( x ) = 3
c) lim f ( x ) = 1
x →+∞
4) Soit
l
a)
l
x →+∞
x →+∞
= lim  1 − x  alors
x →1  1 − x 
=0
b)
l
= +∞
1/2
a) Calculer le déterminant de A et en déduire que A est inversible.
d) En déduire la matrice inverse A −1 de A .
2
a) M =  2

7

4ème EG
1 H 30 mn
c)
l
=2
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Mathématiques
2011-2012
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O , i , j ) .
On donne dans la fgure ci-dessous la représentation graphique une fonction f
définie sur [ −4,3 ]
Soit f la fonction définie sur ℝ par :
 x 3 + x − 9
f (x ) = 
 x 2 + 5 − x
4
1) Calculer
3
j
-2
-1
i
O
1
2
3
4
-1
-2
En utilisant le graphique :
1) Déterminer lim − f ( x ) ;
x → -2
lim f ( x ) ;
x → - 2+
lim f ( x ) et
x → 1−
lim f ( x )
x → 1+
2) f est-elle continue à gauche en (−2) ? à droite en (−2) ?
3) f est-elle continue à gauche en 1 ? à droite en 1 ?
4) Déterminer f
( [ −4, −2 [ )
; f
( [ −2,1] )
5) Résoudre dans [ −4,3 ] l’équation
si x > 2
lim f ( x )
x → +∞
3) Montrer que l’équation f ( x ) = 0 admet une solution α ∈ ]1, 2 [ .
1
-3
lim f ( x ) et
x → −∞
si x ≤ 2
2) Montrer que f est continue en 2.
2
-4
2/2
Exercice 4 (4 points)
Exercice 3 (5 points)
-5
4ème EG
1 H 30 mn
et f
( ]1,3 ] ) .
f (x ) = 1
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