Cours Math - Résumé Suites réelles - 3ème Math (2009-2010) Mr Hbib Gammar Mathsplus

Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef
Habib Gammar Résumé-Suites Réelles
3ème Année
Résumé-Suites Réelles 1/1
 Généralités :
 Une suite est une application de
ℕ
(ou une partie de
ℕ
) dans
ℝ
.
 Une suite peut-être définie par :
 Une formule explicite :
n
U
en fonction de n , ( exemple : n
U 5n 2
= +
).
 Une relation de récurrence :
0
U
donné et
n 1 n
U f (U )
+=, ( exemple : 0
n 1 n
U 2
U U 3
+
=
= +
 ).
Principe de raisonnement par récurrence : P(n) est une propriété vraie pour tout n lorsque :
( P(0) est vraie ) et (si P(n) est vraie, alors P(n+1) est vraie ).
Suites arithmétiques – Suites géométriques :
Suite arithmétique Suite géométrique
Définition n 1 n
U U r ; (r )
+= + ∈
ℝ
n 1 n
U q U ; (q )
+= ⋅ ∈
ℝ
Raison
r q
Terme général n 0
U U n r
= + ⋅
n
n 0
U U q
= ⋅
Relation entre deux
termes
quelconques n p
U U (n p)r
= + −
n p
n p
U U q ; (q 0)
−
= ⋅ ≠
Somme des n termes
consécutifs
n
S (a b)
2
= +
n : nombre de termes
a : le premier terme de la somme
b : le dernier terme de la somme
n
1 q
S a ; (q 1)
1 q
−
= × ≠
−
n : nombre de termes
a : le premier terme de la somme
q : la raison de la suite
Relation entre 3
termes
consécutifs a, b et c
a c 2b
+ =
2
a c b
⋅ =
Limite
n
n
n
n
n 0
n
Si r 0 alors Lim U
Si r 0 alors Lim U
Si r 0 alors Lim U U
→+∞
→+∞
→+∞
> = +∞
< = −∞
= =
n
n
0
n
n0
n
n 0
n
Si 1 q 1 alors Lim U 0
si U 0
Si q 1 alors Lim U
si U 0
Si q 1 alors U n'admet pas de limite
Si q 1 alors Lim U U
→+∞
→+∞
→+∞
• − < < =
+∞ >
• > = 
−∞ <
• ≤ −
• = =
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