Cours Math - Résumé Suites réelles - 3ème Math (2009-2010) Mr Hbib Gammar Mathsplus

Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef
Habib Gammar
3ème Année
Résumé-Suites Réelles
Généralités :
Une suite est une application de ℕ (ou une partie de ℕ ) dans ℝ .
Une suite peut-être définie par :
Une formule explicite : U n en fonction de n , ( exemple : U n = 5n + 2 ).
U = 2
Une relation de récurrence : U 0 donné et U n +1 = f ( U n ) , ( exemple :  0
).
 U n +1 = U n + 3
Principe de raisonnement par récurrence : P(n) est une propriété vraie pour tout n lorsque :
( P(0) est vraie ) et
(si P(n) est vraie, alors P(n+1) est vraie ).
Suites arithmétiques – Suites géométriques :
Suite arithmétique
Définition
U n +1 = U n + r
Suite géométrique
; (r ∈ ℝ)
U n +1 = q ⋅ U n ; (q ∈ ℝ )
Raison
r
q
Terme général
Un = U0 + n ⋅ r
Un = U0 ⋅ qn
Relation entre deux
termes
quelconques
U n = U p + (n − p)r
S=
Somme des n termes
consécutifs
Relation entre 3
termes
consécutifs a, b et c
U n = U p ⋅ q n −p
1− qn
S= a×
1− q
n
(a + b)
2
; (q ≠ 1)
n : nombre de termes
n : nombre de termes
a : le premier terme de la somme
b : le dernier terme de la somme
a : le premier terme de la somme
q : la raison de la suite
a + c = 2b
a ⋅c = b2
• Si − 1 < q < 1
Si r > 0 alors L im U n = +∞
n →+∞
Limite
; (q ≠ 0)
Si r < 0 alors L im U n = −∞
n →+∞
Si r = 0 alors L im U n = U 0
n →+∞
alors
Lim U n = 0
n →+∞
 +∞ si U 0 > 0
• Si q > 1 alors Lim U n = 
n →+∞
 −∞ si U 0 < 0
• Si q ≤ −1 alors U n n'admet pas de limite
• Si q = 1
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alors
Lim U n = U 0
n →+∞
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