Devoir De Contrôle N°3 Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef 4
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Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar Devoir De Contrôle N°3 Mathématiques 2011-2012 1/2 Exercice 1 (3 points) Exercice 2 (9 points) • Pour Chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées U 0 = 2 Soit (U n ) une suite définie sur ℕ par U = 2− 1 n +1 Un est exacte. Indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. 1) Soit la suite (U n ) définie sur ℕ par U n = − 2 3 a) lim U n = 0 b) lim U n = +∞ n →+∞ n 1) a) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, U n ≥ 1 . b) Monter que, pour tout entier naturel n, on a : U n +1 − U n = − c) lim U n = −∞ n →+∞ 4ème EG 1 H 30 mn (U n − 1) 2 Un n →+∞ c) Montrer que la suite (U n ) est décroissante. 2) On désigne par X la variable aléatoire définie par d) En déduire que (U n ) est convergente. xi −1 0 1 p (X = x i ) 1 6 2 3 1 6 a) E ( X ) = 0 et V ( X ) = 0 b) E ( X ) = 0 et V ( X ) = c) E ( X ) = 2 3 2) On considère la suite (V n ) définie sur ℕ par V n = 3 + a) Monter que, pour tout entier naturel n, on a V n +1 = 3 + 6 b) 1 6 . Un U n −1 premier terme V 0 . c) Exprimer V n en fonction de n. d) En déduire que, pour tout entier naturel n, on a : U n = n + 2 n +1 La probabilité que la face numéroté « 2 » apparaisse au moins une fois est égale à 10 U n −1 b) En déduire que la suite (V n ) est arithmétique de raison 1, préciser son 1 3 1 et V ( X ) = 3 3) On lance, dix fois de suite, un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5 et 6. a) 5 1 10 c) 1 − 5 10 6 www.mathsplus.12r.org et calculer lim U n . n →+∞ Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar Devoir De Contrôle N°3 Mathématiques 2011-2012 Une caisse d’assurance maladie propose à ses affiliés une modalité d’hospitalisation m. atteint d’une maladie chronique. b) Calculer la probabilité que cet employé n’ait pas choisi la modalité m et Les employés d’une entreprise sont tous affiliés à cette caisse d’assurance et on sait que : Le 1 des employés choisissent la modalité m. 3 soit atteint d’une maladie chronique. c) En déduire p (C ) . 3) Calculer la probabilité de l’événement Parmi les employés qui en choisi la modalité m, 80 % sont atteints d’une maladie chronique. E : « L’employé choisit la modalité m, sachant qu’il est atteint d’une maladie chronique ». Parmi les employés qui n’ont pas choisi la modalité m, 75 % sont atteints d’une maladie chronique. On choisit un employé au hasard et on considère les événements suivants : M : « L’employé choisit la modalité m » C : « L’employé est atteint d’une maladie chronique » 1) a) Déterminer les probabilités suivantes : , 2/2 2) a) Calculer la probabilité que cet employé ait choisit la modalité m et soit Exercice 3 (8 points) p (M ) 4ème EG 1 H 30 mn p (C / M ) et p (C / M ) b) Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous www.mathsplus.12r.org
