1ère bac SM suites numériques Exercice N°4 Soit Exercice 1 (un )n la suite telle que : ( )n définie par : On considère la suite un u0 = 1 et un +1 = 2un + 1 ( ∀n ∈ ℕ ) u = 3 0 8u − 8 un +1 = n un + 2 1) Montrer que ∀n ∈ ℕ Pour tout n de ℕ on pose vn = un − α 1- Montrer que ( ∀ n ∈ ℕ ) u n ≥ n 2 < un < 4 2- Déduire que (un ) n’est pas majorée 3- déterminer α pour que (vn ) soit géométrique ( )n 2) Etudier la monotonie de un n n 4. on prend α = −1 et on pose S n = ∑ uk u −4 Pour tout n de ℕ on pose vn = n un − 2 k =0 3) Prouver que (vn ) est une suite géométrique n 4) Déterminer vn en fonction de n ∀n ∈ ℕ un = 5) déduire que 4×3n +2n+1 déterminer vn et un en fonction de n puis Sn en fonction de n exercice N°2 On considère la suite 3n +2n u0 = 2 et un +1 = exercice 5 ( )n la suite définie par : ( )n est décroissante 3. montrer que (vn ) est une suite arithmétique n 2. montrer que un 4. déterminer un en fonction de n puis calculer 1. montrer que (vn ) est arithmétique 2016 n S 2017 = ∑ vk 2. déterminer vn puis un en fonction de n k =1 k =1 on pose S n =∑ uk et T = ∏ uk ; ∀n ∈ ℕ k =0 ( ) 2. montrer que u2n est arithmétique n 3. déterminer u2n puis u2 n +1 en fonction de n pour tout n de ℕ on pose vn = un + 1 − 2n 4. prouver que (vn ) est géométrique n 5. déterminer vn et un en fonction de n exercice 3 * (n + 1)! 3. montrer que S = 3 − n + 3 et Tn = n ( n +1) n 2n 2 2 exercice N°6 u = 0 0 u une suite telle que ( n )n un +1 = 4n − un 1. calculer u1 ; u2 ; u 3 et u 4 ( ∀n ∈ IN ) 1 ∀n ∈ℕ un − 1 1. montrer que ∀n ∈ IN 1 < un ≤ 2 u = u = 1 1 0 1 u = u − u ; n∈ℕ n +1 n +2 4 n n Pour tout entier n de ℕ on pose vn = 2 un n 2un − 1 un On pose vn = Soit un n (un )n définie par : u = 2 0 u une suite telle que : ( n )n 2u − 3 un +1 = n 4 − un u −3 Pour tout n de ℕ on pose vn = n un + 1 1. montrer que ∀n ∈ ℕ −1 ≤ un ≤ 3 ( )n 2. étudier la monotonie de un 3. a) montrer que (vn ) est géométrique n b) calculer un en fonction de n c) déterminer : n S n = ∑ vk et k =0 n P n = ∏ vk en fonction de n k =0
