les-suites-numeriques-exercices-non-corriges-4-7 (1)

1
ère
bac SM suites numériques
Exercice N°4
Soit
(
)
n
n
u
la suite telle que :
0
1
3
8 8
2
n
n
n
u
u
u
u
+
=
−
=
+
1) Montrer que
4
n
n u
2 <
∀ ∈ <
ℕ
2) Etudier la monotonie de
(
)
n
n
u
Pour tout
n
de
ℕ
on pose
4
2
n
n
n
u
v
u
−
=
−
3) Prouver que
(
)
n
n
v
est une suite géométrique
4) Déterminer
n
v
en fonction de
n
5) déduire que
1
4 3 2
3 2
n n
nn n
n u
+
× +
∀ ∈ =
+
ℕ
exercice 5
Soit
(
)
n
n
u
la suite définie par :
0 1
2 1
1
1;
4
n n n
u u
u u u n
+ +
= =
= − ∈
ℕ
Pour tout entier
n
de
ℕ
on pose 2
n
n n
v u
=
1. montrer que
(
)
n
n
v
est arithmétique
2. déterminer
n
v
puis
n
u
en fonction de
n
on pose
11
n
n
n k k
kk
S u et T u
==
= =
∑
∏
;
*
n
∀ ∈
ℕ
3. montrer que
3
3
2
n
n
n
S
+
= −
et
( 1)
2
( 1)!
2
nn n
n
T+
+
=
exercice N°6 
(
)
n
n
u
une suite telle que 0
1
0
4
n n
u
u n u
+
=
= −
1. calculer
1
u
;
2
u
;
3
u
et
4
u
2. montrer que
(
)
2
n
n
u
est arithmétique
3. déterminer
2
n
u
puis
2 1
n
u
+
en fonction de
n
pour tout
n
de
ℕ
on pose
1 2
n n
v u n
= + −
4. prouver que
(
)
n
n
v
est géométrique
5. déterminer
n
v
et
n
u
en fonction de
n
Exercice 1
On considère la suite
(
)
n
n
u
définie par :
0 1
1 2
n n
u et u u
+1
+
= =
(
)
∀ ∈
ℕ
n
Pour tout
n
de
ℕ
on pose
n n
v u
α
= −
1- Montrer que
(
)
∀ ∈ ≥
ℕ
n
n u n
2- Déduire que
(
)
n
u
n’est pas majorée
3- déterminer
α
pour que
(
)
n
n
v
soit géométrique
4. on prend
1
α
= −
et on pose
0
n
n k
k
S u
=
=
∑
déterminer
n
v
et
n
u
en fonction de
n
puis
n
S
en fonction de
n
exercice N°2
On considère la suite
(
)
n
n
u
définie par :
( )
0 1 2 1
2+
−
= = ∀ ∈
n
nn
u
u et u n IN
u
On pose
1
1
nn
vu =
−
∀ ∈
ℕ
n
1. montrer que
1 2
∀ ∈ < ≤
n
n IN u
2. montrer que
(
)
n
n
u
est décroissante
3. montrer que
(
)
n
n
v
est une suite arithmétique
4. déterminer
n
u
en fonction de
n
puis calculer
2016
2017 0
k
k
S v
=
=
∑
exercice 3
(
)
n
n
u
une suite telle que :
0
1
2
2 3
4
n
n
n
u
u
u
u
+
=
−
=
−
Pour tout
n
de
ℕ
on pose
3
1
n
n
n
u
v
u
−
=
+
1. montrer que −1
3
n
n u
∀ ∈ ≤ ≤
ℕ
2. étudier la monotonie de
(
)
n
n
u
3. a) montrer que
(
)
n
n
v
est géométrique
b) calculer
n
u
en fonction de
n
c) déterminer :
0
n
k
nk
v
S
=
=
∑
et
0
n
k
nk
v
P
=
=
∏
en fonction de
n