1. suites arithmetiques

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1. SUITES ARITHMETIQUES
2. Définitions
Exercice 1 : on considère les premiers termes des suites suivantes et on les complète :
a. Suite (𝑈𝑛 ) : 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; ………..
b. Suite (𝑉𝑛 ) : 10 ; 6 ; 2 ; ………
c. Indiquer une relation de récurrence entre le terme de rang n et celui de rang n + 1
5
5
3. Calculer ∑ 𝑈𝑛 𝑒𝑡 ∑ 𝑉𝑛 .
𝑛=0
𝑛=0
Définitions : une suite arithmétique est une suite de nombre ___________________
Remarques:
 Soit ( 𝑈𝑛 ) une suite arithmétique de raison r :
 La suite des nombres entiers naturels : 0, 1, 2, … est une suite arithmétique ___________
 La suite des nombres entiers pairs : 0, 2, 4… est une suite arithmétique de raison _______
1
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METHODE : pour prouver qu’une suite est arithmétique, ___________________________
Exercice 2 : on reprend les suites (𝑈𝑛 ) et (𝑉𝑛 ) de l’exercice 1.
1. Donner la raison de chacune de ces suites.
2. Donner sans justification une formule qui permet de calculer le nième terme de ces suites en
fonctions de n.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.2 Formulation explicite d’une suite arithmétique
Propriété :________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Remarque : _______________________________________________________________
________________________________________________________________________
Exercice 3 :
1
a) Soit (𝑊𝑛 ) la suite arithmétique de premier terme 𝑊0 = 1 et de raison − 3.
Exprimer 𝑊𝑛 en fonction de n :
b) Soit (𝑆𝑛 ) une suite arithmétique vérifiant 𝑆2 + 𝑆3 + 𝑆4 = 15 𝑒𝑡 𝑆6 = 20.
Déterminer la raison et le terme 𝑆1 de cette suite.
2
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2.3 Sens de variation
Propriétés :
 Pour tout ____________________________________________________________
 Soit ________________________________________________________________
3. Suites géométriques
Exercice 4 : Matthieu possède une somme 𝐾0 de 1500 € qu’il place sur un livret au taux annuel
de rémunération de 2%. Il ne fait aucun retrait ni ajout sur ce compte. L’intérêt produit chaque
année est pris en compte pour le calcul de l’intérêt de l’année suivante.
1. calculer le capital 𝐾1 obtenu.
2. calculer de même 𝐾2 et 𝐾3
3. Soit n un entier naturel : par quelle relation passe-t-on de 𝐾𝑛 à 𝐾𝑛+1 ?
4. Exprimer 𝐾𝑛 en fonction de n .
3.1 Définitions
Définition :
3
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Remarques :
 Le raison r
 Soit
.
.
METHODE :
Exercice 5 : soit la suite (𝐵𝑛 ) définie pour tout entier n par 𝐵𝑛 = 2𝑛+1 × 5𝑛−1 . Montrer que
cette suite est géométrique et préciser sa raison.
3.2 Formulation explicite d’une suite géométrique
Théorème : soit (𝑉𝑛 )
.
Exercice 6 : (𝐴𝑛 ) est une suite géométrique. Calculer 𝐴15 sachant que 𝐴1 = 6 𝑒𝑡 𝐴2 = −48
3.3 Sens de variation d’une suite géométrique
Propriété :
4
.