TS : feuille d’exercices sur les suites (1) I

TS : feuille d’exercices sur les suites (1)
I
1. Calculer u4 .
(un ) et (v n ) sont deux suites croissantes ; la suite (un + v n )
est-elle croissante ?
2. Soit (v n ) la suite définie pour tout entier naturel n par
v n = un − 20. Montrer que (v n ) est une suite géométrique.
On précisera le premier terme et la raison.
II
3. Donner l’expression de v n en fonction de n, puis l’expression de un en fonction de n.
La somme des seize premiers termes d’une suite arithmétique, de raison r = 5 est 648.
1. Déterminer le premier terme de cette suite.
2. Calculer alors la somme des trente-deux premiers termes.
III
(v n ) est la suite définie par v 0 = 1 et pour tout entier naturel
vn
.
1 + vn
On admet que v n est positif pour tout n. Montrer que la suite
1
est arithmétique.
(un ) définie par : un =
vn
n, v n+1 =
V
On considère la suite (un ) définie par :
u0 = 2 ; u1 = 4 ; un+1 = 4un − un−1 pour tout n Ê 1
1. Trouver deux nombres réels a et b tels que : a + b = 4 et
ab = 1
2. On note (v n ) la suite définie par : v n = un+1 − aun .
Démontrer que la suite (v n ) est géométrique de raison b.
IV D’après bac ES Nouvelle Calédonie novembre
2010
3. On note (w n ) la suite définie par : w n = un+1 − bun . Démontrer que la suite (w n ) est géométrique de raison a.
La suite (un ) observée dans la partie A est définie pour tout
entier naturel n par un+1 = 0, 6un + 8 et u0 = 161.
4. Expliciter v n et w n en fonction de n, puis en déduire l’expression explicite de un en fonction de n.