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HZS-OE5-NW140
Premier Bachelor Sciences Nautiques
Version 1.2
1 Juillet 2006

2 Trigonom´ etrie - Peter Bueken
Version 1.2 1 Juillet 2006

Table des mati`eres 3
1 Trigonom´etrie plane 5
1.1 Introduction 5
1.2 Angle orient´e 5
1.3 Le cercle trigonom´etrique 5
1.4 Mesurage d’un angle 6
1.4.1 Degr´es, minutes, secondes 6
1.4.2 Radians 8
1.5 Angles sp´eciaux et angles relat´es 8
1.6 Nombres trigonom´etriques 9
1.7 Identit´es trigonom´etriques 11
1.8 R´esolution de triangles rectangles 13
1.8.1 Hypoth´enuse Cet angle aigu βconnus. 14
1.8.2 Angle aigu βet cˆot´e oppos´ee Bconnus. 14
1.8.3 Hypoth´enuse Cet cˆot´e rectangle Aconnus. 15
1.8.4 Deux cˆot´es rectangles Aet Bconnus. 15
1.9 R´esolution de triangles arbitraires 15
1.9.1 Deux cˆot´es Aet Bet l’angle γconnus. 16
1.9.2 Trois cˆot´es A,Bet Cconnus. 16
1.9.3 Un cˆot´e Aet deux angles βet γconnus. 16
1.9.4 Deux cˆot´es Aet Bet l’angle oppos´e αconnus. 17
Version 1.2 3 1 Juillet 2006

4 Trigonom´ etrie - Peter Bueken
2 Trigonom´etrie sph´erique 19
2.1 Introduction 19
2.2 D´efinitions et terminologie 19
2.3 Relations entre les ´el´ements d’un triangle sph´erique 22
2.3.1 Premi`ere r`egle des cosinus 23
2.3.2 Deuxi`eme r`egle des cosinus 25
2.3.3 R`egle des sinus 26
2.3.4 R`egle des cotangentes 27
2.4 R´esolution d’un triangle rectangle 28
2.4.1 Relations entre les ´el´ements d’un triangle sph´erique rectangle 28
2.5 R´esolution d’un triangle sph´erique oblique 33
2.5.1 Trois cˆot´es du triangle sont connus 33
2.5.2 Deux cˆot´es et l’angle inclus connus 34
Version 1.2 1 Juillet 2006

1. Introduction
Le sujet central de la trigonom´etrie (plane) est l’´etude des angles (orient´es). Plus pr´ecis´ement,
dans la trigonom´etrie, on ´etudie une s´erie de valeurs trigonom´etriques qui sont associ´ees `a un
angle donn´e.
Les techniques et les r´esultats de cette ´etude sont alors utilis´es dans l’´etude de triangles.
Dans ce cadre, le sujet central est la r´esolution de triangles, la d´etermination des dimensions
et des angles inconnus d’un triangle `a partir des autres dimensions et angles. Les r´esultats
et les techniques de cette ´etude sont r´eguli`erement utilis´es dans la navigation,l’astronomie
et la topographie.
2. Angle orient´e
Un angle (orient´e) est un objet compos´e de deux demi-droites Aet B, les jambes de l’angle,
partant du mˆeme point o, le sommet de l’angle. Deux angles sont identiques ou de la mˆeme
taille si les deux jambes du premier peuvent ˆetre pos´ees sur celles du deuxi`eme par un
d´eplacement et une rotation. On remarque ici que l’ordre des deux jambes doit ˆetre respect´e,
d’o`u la notion d’une orientation. On repr´esente cette orientation en indiquant par une fl`eche
l’ordre des jambes de l’angle. En changeant l’ordre des jambes d’un angle donn´e, on obtient
l’angle oppos´e.
Version 1.2 5 20 Octobre 2005