ExSup – Ecritures généralisées

Forme générale de différents nombres naturels
Un multiple de 3
3n
Un multiple de 5
5n
Un nombre pair
2n
Un nombre impair
2n+1
Deux naturels consécutifs
n et n + 1
Trois naturels consécutifs
n , n + 1 et n + 2
Deux nombres pairs consécutifs
2 n et 2 n + 2
Deux nombres impairs consécutifs
2 n + 1 et 2 n + 3
1) Ecris la forme générale de :
a) 5 naturels consécutifs :
b) 3 multiples de 4 consécutifs :
c) 4 naturels consécutifs dont le premier est un multiple de 9 :
d) un nombre qui se termine par 35 :
e) un nombre dont le reste de la division par 9 vaut 6 :
2) Prouve que la somme de 3 nombres impairs est un multiple de trois.
3) Prouve que la somme de 4 naturels consécutifs dont le 2e est un multiple de 5 est un nombre pair.
4) Prouve que la somme de 3 multiples de 4 consécutifs est un multiple de 12.
5) Prouve que la somme de 5 multiples de 8 consécutifs est à la fois un multiple de 10,
un multiple de 20 et un multiple de 40.
Solutions :
1)a) n ; n+1 ; n+2 ; n+3 ; n+4 1)b) 4n ; 4n + 4 ; 4n +8 1)c) 9n ; 9n+1 ; 9n+2 ; 9n+3
1)d) 100n + 35 1)e) 9n+6 2) 2n+1 + 2n+3 + 2n+5 = 6n+9 = 3. (2n+3) = multiple de 3
3) 5n-1 + 5n + 5n+1 + 5n+2 = 20n+2 = 2. (10n+1) = multiple de 2 = nombre pair
4) 4n + 4n+4 + 4n+8 = 12n+12 = 12. (n+1) = multiple de 12
5) 8n + 8n+8 + 8n+16 + 8n +24 + 8n+32 = 40n + 80 = 10. (4n+8) = multiple de 10
= 20. (2n+4) = multiple de 20
= 40. (n+2) = multiple de 40
Réalisé par Loris Mazzero 2014
MATH : EXERCICES SUPPLEMENTAIRES