corrigé

Exercice 81 page 74 attention : la question 2)d) est en fait la fin de la question 4b) !
1) 107 , 137 , 167 , 197 , 227 , 257
2) a) Chaque terme est de la forme : 
composé puisque 3 est un diviseur .
b) A chaque fois , p est diviseur du (p + 1)ème terme de la suite donc on ne peut pas trouver
une suite entièrement composée de nombres premiers .
c) Le nombre maximal de nombres premiers sera donc p .
e) Il faut que le premier terme soit supérieur ou égal à N sinon par question c) , il n’y aura pas
N termes . Et puisque la raison est positive , tous les termes sont supérieurs à N .
1) a) On peut choisir , 2 , 5 .
b) Supposons r impaire :
 non
premier donc seulement 2 termes .
c) tableau de congruence
0
1
2
U1
U2
U1
U2
U1
U2
0
0
0
1
1
2
2
1
1
2
2
0
0
1
2
2
1
0
1
1
0
La plus petite valeur de  est 2 si on veut des nombres premiers .
Les nombres étant premiers , ils ne sont pas divisibles par 3 donc a est un multiple de 3
2) On doit avoir :  : r multiple de 210
b) Prenons p = 22 m + 1 . Testons les valeurs de m et regardons la table page 198 .
199 , 409 , 619, 829 , 1039 , 1249 , 1459 , 1669 , 1879 , 2089
Exercice 87 page 76 
Les diviseurs doivent donc être égaux à 1 ou – 1
Les solutions sont donc n = 1 , -1 , 3 ou – 3 .
Exercice 89 page 76
Il semble que N soit un multiple de 3n va donc travailler modulo 3
Les entiers a , b et c sont premiers supérieurs à 3 donc  ; de même pour
b et c . 
N est donc un multiple de 3 !