2. a) Le nombre 3737 est-il un nombre premier ? Justifier. b) Un

2. a) Le nombre 3737 est-il un nombre premier ? Justifier.
b) Un nombre de la forme abab peut-il être un nombre premier ? Justifier.
3. a) On considère les trois nombres abc , abb et acc . Montrer que la somme de ces trois nombres
est un nombre divisible par 3.
b) On considère les deux nombres cba et bba . Proposer un troisième nombre de trois chiffres,
uniquement formé avec des chiffres choisis parmi les chiffres a, b et c, pour que la somme des trois
nombres soit divisible par 3. Justifier.
Exercice 14
On convient que
6
abc est l’écriture d’un nombre en base six.
6
Par exemple, le nombre entier 103 s’écrit 251 .
6
1. Quel nombre entier est représenté par 132 ? Ce nombre est-il multiple de 6 ? Est-il multiple de 2 ?
6
6
6
2 Montrer que 324 , 222 , 550 sont multiples de 2. Sont-ils multiples de 6?
6
3. Montrer que abc est multiple de 2 si et seulement si c = 0 ou c =2 ou c =4.
A quelle condition est-il multiple de 6 ?
4. Énoncer les théorèmes de divisibilité par 6 et par 2 à partir de l’écriture en base six d’un nombre.
6
6
6
5. a) Montrer que 325 , 212 , 555 sont multiples de 5.
b) Quel critère de divisibilité par 5 pourrait-on énoncer ? Justifier votre réponse. (On pourra
éventuellement remarquer que la base est égale à 5 + 1).
Muriel Fénichel et Marie-Sophie Mazollier
Septembre 2010