4ème PUISSANCES N23 A) DEFINITION: 1) Puissance d’un nombre quelconque : x est un nombre quelconque et n est un nombre entier positif. 1 1 1 1 1 xn = x×x×x×x×…×x x - n = × × × ×…× x x x x x 1 n fois le facteur x n fois le facteur x n est appelé l’exposant de la puissance. Exemples : 1 1 1 53 = 5×5×5 = 125 4-2 = × = = 0,0625 4 4 16 2) Cas particuliers: les puissances de 10 : 10n = 10000…0000 10 – n = 0,0000…0001 |----- n zéros ---- | |----- n zéros ------| Exemples : 106 = 1 000 000 10-4 = 0,0001 3) Multiplier par une puissance de 10. Quand on multiplie un nombre par une puissance de 10 : • d’exposant n positif, on décale sa virgule de n rangs vers la droite. • d’exposant n négatif, on décale sa virgule de n rangs vers la gauche. Exemples : 5,2 × 107 = 52 000 000 23,4 × 10 -3 = 0,0234 4) Ecriture scientifique : Tout nombre peut s’écrire sous la forme x × 10n où x est un nombre relatif et n un entier. Quand x n’a qu’un seul chiffre différent de 0 avant la virgule, on dit qu’il s’agit de l’écriture scientifique. Exemples : 523000 = 523 × 103 0,00056 = 0,56 × 10 -3 4 = 52,3 × 10 = 56 × 10 -5 5 = 5,23 × 10 = 5,6 × 10 -4 Les 2 dernières écritures sont les écritures scientifiques de 523000 et 0,00056. B) CALCULER AVEC LES PUISSANCES : 1) Formules : a et b étant deux nombres relatifs, n et p deux nombres entiers. an = a n-p ( an )p = a n×p a n×a p = a n+p ap ( a ×b )n = an × bn a an ( )n = n b b 2) Exemples : 56 × 5100 = 5106 8-2 = 8-7 85 3) Exercice « type brevet » Calculer et donner l’écriture scientifique de A 48×102×2×10100 48×2×102×10100 A= = 6 -3 4×(10 ) 4×10-18 = 96 10102 × 4 10-18 = 2,4×101×10120 2 23 8 ( )3 = 3 = 3 3 27 (6100)2 = 6200 = 24×10102-(-18) = 2,4×10121 = 96×10102 4×10-18 = 24×10120