4ème PUISSANCES N23 A) DEFINITION: B) CALCULER AVEC

4ème PUISSANCES N23
A) DEFINITION:
1) Puissance d’un nombre quelconque :
x est un nombre quelconque et n est un nombre entier positif.
xn = x×x×x×x×…×x x - n = 1
x×1 x×1 x×1 x×…×1 x
n fois le facteur x n fois le facteur 1
x
n est appelé l’exposant de la puissance.
Exemples :
5
3 = 5×5×5 = 125 4-2 = 1
4 × 1 4 = 1 16 = 0,0625
2) Cas particuliers: les puissances de 10 :
10n = 10000…0000 10 – n = 0,0000…0001
|----- n zéros ---- | |----- n zéros ------|
Exemples :
106 = 1 000 000 10-4 = 0,0001
3) Multiplier par une puissance de 10.
Quand on multiplie un nombre par une puissance de 10 :
• d’exposant n positif, on décale sa virgule de n rangs vers la droite.
• d’exposant n négatif, on décale sa virgule de n rangs vers la gauche.
Exemples :
5,2 × 107 = 52 000 000 23,4 × 10 -3 = 0,0234
4) Ecriture scientifique :
Tout nombre peut s’écrire sous la forme x × 10n où x est un nombre relatif et n un entier.
Quand x n’a qu’un seul chiffre différent de 0 avant la virgule, on dit qu’il s’agit de l’écriture scientifique.
Exemples :
523000 = 523 × 103 0,00056 = 0,56 × 10 -3
= 52,3 × 104 = 56 × 10 -5
= 5,23 × 105 = 5,6 × 10 -4
Les 2 dernières écritures sont les écritures scientifiques de 523000 et 0,00056.
B) CALCULER AVEC LES PUISSANCES :
1) Formules :
a et b étant deux nombres relatifs, n et p deux nombres entiers.
a n×a p = a n+p an
ap = a n-p ( an )p = a n×p
( a ×b )n = an × bn (
a
b )n =an
bn
2) Exemples :
56 × 5100 = 5106 8-2
85 = 8-7 (6100)2 = 6200 (
2
3)3 = 23 33 = 8 27
3) Exercice « type brevet »
Calculer et donner l’écriture scientifique de A
A =
48×102×2×10100
4×(106)-3 =
48×2×102×10100
4×10-18 = 96×10102 4×10-18
= 96
4 × 10102
10-18 = 24×10102-(-18) = 24×10120
= 2,4×101×10120 = 2,4×10121