Récapitulatif du cours des puissances
1) Principe
L'écriture en puissance (ou exposant) est une sorte de "raccourci" : plutôt que dcrire un produit de
facteurs identiques, on écrira un des facteurs avec pour exposant le nombre de facteurs.
3 3 3 3 3 3 3 = 3 7. (car il y a 7 facteurs, tous égaux à 3)
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) = ( 2) 4. (car il y a 4 facteurs, tous égaux à ( 2))
On ne multiplie donc JAMAIS un nombre par son exposant !!!
Exemple : ( 5) 3 = ( 5) ( 5) ( 5) = 125, alors que : ( 5) 3 = 15 !!!
Remarques : 1 n = 1 et 0 n = 0. a 0 = 1. (a est un nombre quelconque et n est un entier)
2) Puissances négatives
Un nombre avec un exposant négatif est l'INVERSE du même nombre avec un exposant positif.
Si a est un nombre quelconque et n un nombre entier positif, alors : a n =
n
a1
.
Exemples : 3 2 =
9
1
31
2
; ( 5) 3 =
 
125
1
5
13
.
0 ne peut avoir un exposant négatif.
3) Puissances de 10
Le cas du nombre 10 est particulier : une puissance positive de 10 est obtenue en multipliant 10 par lui-
même un certain nombre de fois ; elle est donc de la forme 1000……000. Le nombre de 0 est alors donné
par l'exposant.
Exemple : 10 7 = 10 000 000 (il y a 7 zéros) ; ( 10) 5 = 100 000 ; ( 10) 4 = 10 000 (attention au nombre
de négatifs !)
Grâce aux décompositions en produits, on peut écrire les formules suivantes :
10 m 10 n = 10 m + n.
n
m
10
10
= 10 m 10 n = 10 m n. (10 m ) n = 10 m n.
Remarques : Ces formules peuvent s'étendre à tous les nombres non nuls (am × an ; etc)
Les puissances gatives de 10 sont les inverses des puissances positives, elles sont de la
forme : 0,000…0001. Le nombre de 0 est encore donné par l'exposant :
10 7 = 0,000 000 1 (il y a 7 zéros) ; ( 10) 5 = 0,000 01 ; ( 10) 4 = 0,000 1.
4) Écriture scientifique
Il est toujours possible d'écrire un nombre cimal sous la forme : a × 10 n, avec a qui est aussi un
décimal et n un entier relatif. On appelle écriture scientifique la forme a × 10 n, lorsque a est un décimal
dont la partie entière est un unique chiffre non nul.
Exemple : 2 570 000 = 257 × 104 = 2,57 × 106. 0,000 0025 = 0,002 5 × 10 3 = 2,5 × 10 6.
1 / 1 100%
La catégorie de ce document est-elle correcte?
Merci pour votre participation!

Faire une suggestion

Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes ? Ou savez-vous comment améliorer linterface utilisateur de StudyLib ? Nhésitez pas à envoyer vos suggestions. Cest très important pour nous !