EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE

Chapitre Q
I.
EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE
4ème
Définitions :
Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité qui comporte un nombre inconnu noté
par une lettre.
Ex:
5x – 4 =
Membre de gauche
1 + 4x
Membre de droite
Une solution d’une équation est une valeur qui vérifie l’égalité entre les deux membres (en remplaçant
l’inconnue par cette valeur, les deux membres sont égaux).
Ex : 2 est-il solution de l’équation 5x − 4 = 1 + 4x ?
Pour x = 2 : 5x – 4
1 + 4x
=5×2−4
=1+4×2
= 10 − 4
=1+8
=6
=9
6 ≠ 9 donc 2 n’est pas la solution de cette équation.
II.
Equations et opérations :
On ne change pas une égalité quand on effectue la même opération aux deux membres de cette égalité.
a, b et k sont trois nombres quelconques (avec k ≠ 0) :
Si a = b, alors a + k = b + k
Si a = b, alors a − k = b – k
Si a = b, alors a × k = b × k
Si a = b, alors a : k = b : k
Ex : m + 5 = 1
m+5‒5=1‒5
x–8+8=4+8
m = ‒4
III.
a
=5
3
x–8=4
x = 12
a
×3=5×3
3
a = 15
4y = 22
4y : 4 = 22 : 4
y = 5,5
Résoudre une équation :
Résoudre une équation du 1er degré à une inconnue, c’est trouver la solution de cette équation.
Méthode pour résoudre une équation :
* Supprimer les termes inconnus dans un membre puis réduire (en factorisant),
* Supprimer les nombres dans l'autre membre.
→ Il faut que les termes en « x » soient d’un côté du = et que les nombres soient de l’autre côté du =.
Ex: Résoudre l'équation:
7x − 19 = 2x + 11
Je soustrais 2x aux deux membres
7x  19 2x = 2x + 11  2x
5x  19 = 11
J’additionne 19 aux deux membres
5x  19 + 19 = 11 + 19
5x
= 30
Je divise par 5 les deux membres
5x 30
=
5
5
x=6
On vérifie que 6 est bien la solution de cette équation :
La solution de cette équation est 6.
7 × 6 − 19 = 23 et
2 × 6 + 11 = 23
IV.
Modéliser uen situation:
Pour résoudre un problème, quatre étapes sont nécessaires :
a. Dire ce qu’est l'inconnue.
b. Traduire l’énoncé par une équation.
c. Résoudre cette équation.
d. Interpréter le résultat.
Ex: 15 p. 109
x est le nombre de garçons
x + 2x = 27
3x = 27
x = 9 Il ya 9 garçons dans la classe d’Antoine.
V.
Connaitre la notion d’inéquation :
Une inéquation du 1er degré à une inconnue est une inégalité qui comporte un nombre inconnu noté
par une lettre.
Ex : 7x − 15 < 5x + 8
Une solution d’une inéquation est une valeur qui vérifie l’inégalité (en remplaçant l’inconnue par cette
valeur dans les deux membres, l’inégalité est vraie).
Rq : Il y a une infinité de solutions !
Ex : 4 est-il une solution de l’inéquation 7x − 15 < 5x + 8 ?
Pour x = 4 : 7x − 15
5x + 8
= 7 × 4 − 15
=5×4+8
= 13
= 28
13 < 28 donc 4 est bien une solution de cette inéquation.