EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE

Chapitre QEQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE 4ème
I. Définitions :
Une équation
du premier degré à une inconnue
est une
égalité
qui comporte un nombre inconnu noté
par une lettre.
Ex: 5x– 4 = 1 + 4x
Membre de gauche Membre de droite
Une
solution
d’une équation est une valeur qui vérifie l’égalité entre les deux membres (en remplaçant
l’inconnue par cette valeur, les deux membres sont égaux).
Ex : 2 est-il solution de l’équation 5x− 4 = 1 + 4x?
Pour x = 2: 5x– 4 1 + 4x
= 5× 2− 4= 1 + 4 × 2
= 10 − 4= 1 + 8
= 6= 9
6 ≠ 9 donc 2 n’est pas la solution de cette équation.
II. Equations et opérations :
On ne change pas une égalité quand on effectue la
même
opération
aux deux membres de cette égalité.
a, b et ksont trois nombres quelconques (avec k≠ 0) :
Si a= b, alors a+ k= b+ kSi a= b, alors a−k= b–k
Si a= b, alors a×k= b×kSi a= b, alors a: k= b: k
Ex : m+ 5 = 1x– 8 = 4a
3= 5 4y= 22
m+ 5 ‒ 5 = 1 ‒ 5 x–8 + 8= 4 + 8a
3× 3= 5 × 34y: 4= 22 : 4
m= ‒4 x= 12 a = 15 y= 5,5
III. Résoudre une équation :
Résoudre une équation
du 1
er
degré à une inconnue, c’est trouver
la
solution de cette équation.
Méthode pour résoudre une équation :
* Supprimer les termes inconnus dans un membre puis réduire (en factorisant),
* Supprimer les nombres dans l'autre membre.
→ Il faut que les termes en «x» soient d’un côté du = et que les nombres soient de l’autre côté du =.
Ex: Résoudre l'équation: 7x− 19 = 2x+ 11
Je soustrais 2x aux deux membres
7x19 2x= 2x+ 11 2x
5x19 = 11
J’additionne 19 aux deux membres
5x19 + 19 = 11 + 19
5x= 30
Je divise par 5 les deux membres
5x
5= 30 5
x= 6
On vérifie que 6 est bien la solution de cette équation : 7 × 6 − 19 = 23 et 2 × 6 + 11 = 23
La solution de cette équation est 6.

IV. Modéliser uen situation:
Pour résoudre un problème, quatre étapes sont nécessaires :
a.
Dire ce qu’est l'inconnue.
b.
Traduire l’énoncé par une équation.
c.
Résoudre cette équation.
d.
Interpréter le résultat.
Ex: 15 p. 109
xest le nombre de garçons
x+ 2x= 27
3x= 27
x= 9Il ya 9 garçons dans la classe d’Antoine.
V. Connaitre la notion d’inéquation :
Une inéquation du 1
er
degré à une inconnue
est une
inégalité
qui comporte un nombre inconnu noté
par une lettre.
Ex : 7x− 15 < 5x+ 8
Une solution
d’une inéquation est une valeur qui vérifie l’inégalité (en remplaçant l’inconnuepar cette
valeur dans les deux membres, l’inégalité est vraie).
Rq : Il ya une infinité de solutions !
Ex : 4 est-il une solution de l’inéquation 7x− 15 <5x+ 8 ?
Pour x= 4 : 7x− 15 5x+ 8
= 7 × 4 − 15 = 5 × 4 + 8
= 13 = 28
13 <28 donc 4 est bien une solution de cette inéquation.