Chapitre 11 : Equations - Club maths Willy Ronis

Chapitre 11 : Equations
I VOCABULAIRE DES EQUATIONS
Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours:
–
–
–
–
un signe égal
une inconnue
un membre de gauche
un membre de droite
Définition: résoudre une équation c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui vérifient l'égalité
proposée. Ces valeurs sont appelées solutions de l'équation.
II RESOUDRE UNE EQUATION DU PREMIER DEGRE
Propriété:
➢ une égalité reste vraie en ajoutant ou en soustrayant un même nombre à ses deux membres
➢ une égalité reste vraie en multipliant ou en divisant ses deux membres par un même nombre
non nul
Exercice type:
Résoudre l'équation −3 x7=4 x5
3 x
3 x
−3 x 7 =4 x 5
dans les deux membres
7=7 x5
: on élimine les termes en x dans le membre de gauche en ajoutant 3 x
7−5=7 x 5−5
deux membres
: on isole le terme en x dans le membre de droite en soustrayant 5 dans les
2=7 x
2 7x
=
: on cherche la valeur de l'inconnue x en divisant les deux membres par 7
7 7
x=
2
7
On vérifie (avec la calculatrice) que
2
est bien une solution de l'équation précédente.
7
On n'oublie pas de conclure: la solution de cette équation est
2
.
7
III RESOUDRE UN PROBLEME A L'AIDE D'UNE EQUATION
Mettre en équation un problème, c'est traduire son énoncé par une égalité mathématique.
Exercice type:
Trouver le nombre tel que son quintuple augmenté de 7 est égale à son double diminué de 3.
Étape n°1: choisir l'inconnue
« Trouver le nombre... » : soit x le nombre cherché
Étape n°2: mettre en équation
« son quintuple augmenté de 7 » se traduit par 5 x7
« son double diminué de 3 » se traduit par 2 x −3
La phrase de l'énoncé se traduit donc par l'égalité
Étape n°3: résoudre l'équation
5 x7=2 x−3
5 x7−2 x =2 x−3−2 x
5 x7=2 x−3
3 x7=−3
−7
3 x7 =−3
−7
3 x=−10
3 x −10
=
3
3
−10
x=
3
Après avoir vérifier que la valeur trouvée est solution du problème, on conclut: le nombre cherché
−10
est
.
3