Chapitre 11 : Equations - Club maths Willy Ronis
Chapitre 11 : Equations
I VOCABULAIRE DES EQUATIONS
Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours:
–un signe égal
–une inconnue
–un membre de gauche
–un membre de droite
Définition: résoudre une équation c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui vérifient l'égalité
proposée. Ces valeurs sont appelées solutions de l'équation.
II RESOUDRE UNE EQUATION DU PREMIER DEGRE
Propriété:
➢une égalité reste vraie en ajoutant ou en soustrayant un même nombre à ses deux membres
➢une égalité reste vraie en multipliant ou en divisant ses deux membres par un même nombre
non nul
Exercice type:
Résoudre l'équation
−3x7=4x5
−3x73x=4x53x
: on élimine les termes en x dans le membre de gauche en ajoutant 3 x
dans les deux membres
7=7x5
7−5=7x5−5
: on isole le terme en x dans le membre de droite en soustrayant 5 dans les
deux membres
2=7x
2
7=7x
7
: on cherche la valeur de l'inconnue x en divisant les deux membres par 7
x=2
7
On vérifie (avec la calculatrice) que
2
7
est bien une solution de l'équation précédente.
On n'oublie pas de conclure: la solution de cette équation est
2
7
.
III RESOUDRE UN PROBLEME A L'AIDE D'UNE EQUATION
Mettre en équation un problème, c'est traduire son énoncé par une égalité mathématique.
Exercice type:
Trouver le nombre tel que son quintuple augmenté de 7 est égale à son double diminué de 3.
Étape n°1: choisir l'inconnue
« Trouver le nombre... » : soit x le nombre cherché
Étape n°2: mettre en équation
« son quintuple augmenté de 7 » se traduit par
5x7
« son double diminué de 3 » se traduit par
2x−3
La phrase de l'énoncé se traduit donc par l'égalité
5x7=2x−3
Étape n°3: résoudre l'équation
5x7=2x−3
5x7−2x=2x−3−2x
3x7=−3
3x7−7=−3−7
3x=−10
3x
3=−10
3
x=−10
3
Après avoir vérifier que la valeur trouvée est solution du problème, on conclut: le nombre cherché
est
−10
3
.
1
/
3
100%
