14 - Equations du premier degré Prépa IFSI

Ifsi
Les équations
1 – définitions :
Une équation est une égalité donnée au départ dont au moins un des membres possède une ou plusieurs
inconnues. Résoudre une équation, c’est trouver les valeurs des inconnues telles que l’égalité soit
toujours vraie. On appelle ces valeurs des solutions de l’équation. Pour résoudre une équation, on utilise
des règles de calculs.
1 – équations du premier degré à une inconnue :
1) Définition : Découle du titre du paragraphe.
2) Règles de calculs : On essaye d’isoler l’inconnue dans un des membres de l’inégalité. Pour
cela, on a le droit d’ajouter, soustraire, multiplier ou diviser un même nombre à chaque membre de
l’égalité, sans la changer.
b
La solution de l’équation ax + b = 0 est x = − .
a
2) Réflexes à avoir : Tout d’abord, on respecte les priorités. Notamment on supprime les
parenthèses s’il y en a. Ensuite, si l’équation comporte des fractions, il est préférable de mettre
les deux membres au même dénominateur, afin de les simplifier par multiplication.
2 – Résolution de problèmes :
1) La méthode est toujours la même :
1. Il faut choisir ce que représente l’inconnue. Astuce : prendre l’initiale des objets dont on veut
la quantité dans le cas où il y a plusieurs inconnues.
2. Traduire le problème en équation : c’est la phase cruciale et délicate. Repérer le verbe qui se
traduira par le symbole « = » ainsi que les verbes traduisant les opérations.
3. Résoudre l’équation : c’est du calcul à simplifier au mieux.
4. Interpréter ou vérifier le résultat.
2) Vocabulaire et opérations :
Plus, augmente, de plus que, ajouté, surpasse = addition.
Moins, diminue, de moins que, ôté = soustraction.
Fraction de, … fois plus, le double, le triple, le quadruple, etc : Multiplication.
….. fois moins, la moitié, le tiers, le quart, etc : Division.
Entiers consécutifs : Entiers qui se suivent.
Conseil : déterminer toujours le nombre le plus grand et appliquer l’addition ou le produit à l’autre
nombre