Chapitre 11 : Fonction linéaire et fonction affine.
I- Définitions.
1) Fonction affine.
a et b désignent deux nombres relatifs donnés.
Une fonction affine est une fonction qui, à un nombre x, associe le nombre ax + b.
Si f désigne cette fonction, on la note f : x ax + b.
On dit que ax + b est l’image de x et on note f(x) = ax + b.
2) Cas particuliers.
Pour b = 0, la fonction x ax + b devient x ax + 0, donc x ax.
Une fonction affine pour laquelle b = 0 est une fonction linéaire.
Pour a = 0, la fonction x ax + b devient x 0×x + 2, donc x b.
Par cette fonction, tous les nombres ont la même image.
On dit que cette fonction est une fonction constante.
3) Exemples.
Exemple 1 :
Préciser, si chacune des fonctions suivantes est affine, linéaire ou constante :
f1 : x
7x – 1 f1 est de la forme f1(x) = ax + b avec a = 7 et b = -1 donc f1 est une fonction affine.
f2 : x
-8x f2 est de la forme f2(x) = ax + b avec a = -8 et b = 0 donc f2 est une fonction affine.
f2 est aussi une fonction linéaire car b = 0.
f3 : x
-15 f3 est de la forme f3(x) = ax + b avec a = 0 et b = -15 donc f3 est une fonction affine.
f3 est aussi une fonction constante car a = 0.
f4 : x
x×3 – 4 f4 est de la forme f4(x) = ax + b avec a = 3 et b = -4 donc f4 est une fonction affine.
f5 : x
0x f5 : x
0 f5 est de la forme f5(x) = ax + b avec a = 0 et b = 0 donc f5 est une fonction affine.
C’est aussi une fonction linéaire car b = 0 et fonction constante car a = 0.
f6 : x
-8 – 4x f6 : x
– 4x – 8 f6 est de la forme f6(x) = ax + b avec a = -4 et b = -8 donc f6 est une
fonction affine.
f7 : x
-
x f7 : x
x
f7 est de la forme f7(x) = ax + b avec a =
et b =
donc f7 est une
fonction affine.
f8 : x
x2 + 1 f8 n’est ni une fonction affine, ni une fonction linéaire, ni une fonction constante.
f9 : x
x : 5 + 7 x : 5 + 7 =
+ 7 =
x + 7 f9 est de la forme f9(x) = ax + b avec a =
et b = 7 donc f9 est
une fonction affine.
f10 : x
5 : x + 7 5 : x + 7 =
+ 7 f10 n’est ni une fonction affine, ni une fonction linéaire, ni une fonction
constante.