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TD : Fonctions affines
Exercice 1 : Reconnaître les coefficients...
Dans chaque cas déterminer les coefficients a et b de la fonction
affine f définie sur
Ë
par f(x) = a x + b.
1.
f(x)=3x−7
4.
f(x)=3−5x
7.
f(x)=3x
2.
f(x)=−2x+2
5.
f(x)=π x−
√
2
8.
f(x)=−5
3.
f(x)= x+2
6.
f(x)=3x+2
7
9.
f(x)=0
On pourra regrouper les résultats dans un tableau...
a b
1.
2.
...
Exercice 2 : Tableau de variations...
Dresser le tableau de variations des fonctions définies sur
Ë
suivantes :
1.
f(x)=2x−1.
2.
g(x)=−5x+1 .
3.
h(x)=3−x.
Exercice 3 : Image, antécédent...
Soit g la fonction affine définie sur
Ë
par :
g:x→−3x+2.
1.
Calculer g(3) et g(−1).
2.
Calculer l'image de −1
3 par g.
3.
Résoudre g(x)=0.
4.
Déterminer l'antécédent de 5 par g.
5. Construire la représentation graphique de g dans un repère
orthonormé.
Exercice 4 : Signe de a x + b...
1. Dresser le tableau de signe des fonctions f et g définie sur
Ë
par
f(x)=−4x+8 et g(x)=3x+2.
2. Vérifier les résultats en calculant mentalement les images de
-4; 0; 1 et 3 par f et g.
Exercice 5 : Signe de a x + b et
intervalles...
1. Dresser le tableau de signes des
fonctions f et g représentées dans le
repère ci-contre sachant que f est
strictement croissante.
2. Pour quel intervalle les fonctions f
et g sont-elles toutes les deux
positives ?
Exercice 6 :
Trouver l'expression des fonctions
affines
f1, f2 et f3
représentées
respectivement par les droites
d1, d2 et d3
dans le repère ci-contre
Exercice 7 :
Trouver l'expression des fonctions
affines
h1, h2 et h3
représentées
respectivement par les droites
d1, d2 et d3
dans le repère ci-contre
Exercice 8 :
1. Déterminer le fonction affine f vérifiant :
f(6)=5 et f(−2)=1.
Aidez-vous de l'exemple encadré ci-dessous...
2. Déterminer le fonction affine g vérifiant :
g(2)=0 et g(8)=12.
3. Résoudre
f(x)=g(x)
et interpréter le résultat.
Exemple : Soit f une fonction affine telle que f (4) = 5 et f (6) = 9,
déterminons l'expression de f (x).
f est une fonction affine donc f (x) = a x + b, avec a et b deux
nombres réels. Déterminer l'expression de f (x) revient à
déterminer les réels a et b.
Déterminons a :
a=f(6)− f(4)
6−4=9−5 2=4 2=2, donc f(x)=2x+b ,
Déterminons b : Voici deux méthodes pour déterminer b.
Méthode 1 : Résolution d'une équation. f (4) = 5 se traduit par :
2×4+b=5⇔8+b=5⇔b=5−8=−3 ,
donc f(x)=2x−3 .
Méthode 2 : En remarquant que
b=f(x1)−a x1.
b=5−2×4=5−8=−3, donc f(x)=2x−3.
Exercice 9 :
Déterminer le fonction affine f représentée par la droite (AB)
avec A(-2 ; 2) et B(2 ; 5).
Exercice 10 :
Proposer un algorithme permettant de calculer le coefficient
directeur a et l'ordonnée à l'origine b d'une droite quand on
connaît les coordonnées de deux points.
d3
d3