Chapitre 9 : Fonction linéaire et fonction affine Socle : Notion de proportionnalité (calculs, tableaux, graphiques, pourcentages) ; Calculer des images et des antécédents de fonctions affines ou linéaires ; Les représenter graphiquement ; déterminer leur expression algébrique. I. Fonctions linéaires Une fonction linéaire est de la forme x → ax où a est un nombre quelconque (appelé coefficient). Elle caractérise une situation de proportionnalité dont le coefficient est a. Sa représentation graphique est donc une droite passant par l'origine. 4 fonctions linéaires : 5x ; -2x ; x ; x ... 5 Exercices 1 à 5 p 166 Exercices 19, 21 et 22 p 167 (+ ex 28 p 150) Ex 9 à 13 p 166 Activité 6 p 144 Propriété : 100 p 100 100 p x. Une augmentation de p% peut se modéliser par la fonction f x = 100 Augmenter un nombre de p% revient à multiplier ce nombre par Propriété : 100− p . 100 100− p x. Une diminution de p% peut se modéliser par la fonction f x = 100 Diminuer un nombre de p% revient à multiplier ce nombre par Exemples : Une ville de 150 000 habitants a augmenté sa population de 1,8%. 101,8 La nouvelle population est donc 150 000× = 152 700 habitants. 100 Un blouson à 90 € est soldé à 20%. 100 – 20 Son nouveau prix est donc 90× = 72 €. 100 Ex 21, 22 et 25 p 149 (à l'oral) Ex 59 à 63 p 153 Exercices 64 et 66 p 154 II. Fonctions affines Une fonction affine est de la forme x → ax + b où a et b sont des nombres quelconques. Sa représentation graphique est une droite. Cas particuliers : - Une fonction linéaire est une fonction affine avec b = 0. - Une fonction constante est une fonction de la forme x → b . Elle est donc affine avec a = 0. Sa représentation graphique est une droite horizontale. 3 Exemples : 6x + 4 ; -3x + 1 ; x – 7 ; x+ 4 ; 8x ... 2 Exercices 44 à 46 p 170 / Exercices 48, 49 et 50 p 170 / Ex 23 à 25 p 167 Propriété/ définitions On considère la représentation graphique (d) de la fonction affine f x =ax b . Cette droite coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; b) On dit que b est l'ordonnée à l'origine de la droite (d). Si a > 0 (positif) alors la fonction f est croissante (« la droite (d) monte ») Si a < 0 (négatif) alors la fonction f est décroissante (« la droite (d) descend ») On dit que a est le coefficient directeur de la droite (d). 1 g( x)= x+ 2 2 Ex 15, 16 p 149 (à l'oral) / Ex 37 à 39 p 151 Ex 14 à 17 p 166 / Exercices 36 à 43 p 169 Exercices type brevet : Ex 62 et 63 p 172 Notion d'accroissements finis ou « Comment trouver le coefficient directeur d'une fonction affine par le calcul ? » Le coefficient directeur (noté a) d'une fonction affine (notée f) est égal à f (x 2 )– f (x 1 ) écart entre les images soit a = écart entre les antécédents x 2−x 1 où x 1 et x 2 sont deux nombres quelconques. Exemples : f(-3) = -6 et f(1) = 2 → a = 2 et b = 0 g(-3) = 2 et g(2) = 7 → a = 1 et b = 5 Exercices 31 à 36 p 151 / Exercices 26 à 35 p 168