Chapitre 9 : Fonction linéaire et fonction affine

Chapitre 9 : Fonction linéaire et fonction affine
Socle : Notion de proportionnalité (calculs, tableaux, graphiques, pourcentages) ; Calculer des
images et des antécédents de fonctions affines ou linéaires ; Les représenter graphiquement ;
déterminer leur expression algébrique.
I. Fonctions linéaires
Une fonction linéaire est de la forme x → ax où a est un nombre quelconque (appelé coefficient).
Elle caractérise une situation de proportionnalité dont le coefficient est a.
Sa représentation graphique est donc une droite passant par l'origine.
fonctions linéaires : 5x ; -2x ; x ;
4
5x
...
Exercices 1 à 5 p 166
Exercices 19, 21 et 22 p 167 (+ ex 28 p 150)
Ex 9 à 13 p 166
Activité 6 p 144
Propriété :
Augmenter un nombre de p% revient à multiplier ce nombre par
100p
100
Une augmentation de p% peut se modéliser par la fonction
fx=
100p
100
x
.
Propriété :
Diminuer un nombre de p% revient à multiplier ce nombre par
100−p
100
.
Une diminution de p% peut se modéliser par la fonction
fx=
100−p
100
x
.
Exemples :
Une ville de 150 000 habitants a augmenté sa population de 1,8%.
La nouvelle population est donc
150 000×
101,8
100
= 152 700 habitants.
Un blouson à 90 € est soldé à 20%.
Son nouveau prix est donc
90×
100 –20
100
= 72 €.
Ex 21, 22 et 25 p 149 (à l'oral)
Ex 59 à 63 p 153
Exercices 64 et 66 p 154

II. Fonctions affines
Une fonction affine est de la forme x → ax + b où a et b sont des nombres quelconques.
Sa représentation graphique est une droite.
Cas particuliers :
- Une fonction linéaire est une fonction affine avec b = 0.
- Une fonction constante est une fonction de la forme x → b .
Elle est donc affine avec a = 0. Sa représentation graphique est une droite horizontale.
Exemples : 6x + 4 ; -3x + 1 ; x – 7 ;
3
2x+4
; 8x ...
Exercices 44 à 46 p 170 / Exercices 48, 49 et 50 p 170 / Ex 23 à 25 p 167
Propriété/ définitions
On considère la représentation graphique (d) de la fonction affine
fx=axb
.
Cette droite coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; b)
On dit que b est l'ordonnée à l'origine de la droite (d).
Si a > 0 (positif) alors la fonction f est croissante (« la droite (d) monte »)
Si a < 0 (négatif) alors la fonction f est décroissante (« la droite (d) descend »)
On dit que a est le coefficient directeur de la droite (d).
Ex 15, 16 p 149 (à l'oral) / Ex 37 à 39 p 151
Ex 14 à 17 p 166 / Exercices 36 à 43 p 169
Exercices type brevet : Ex 62 et 63 p 172
Notion d'accroissements finis
ou « Comment trouver le coefficient directeur d'une fonction affine par le calcul ? »
Le coefficient directeur (noté a) d'une fonction affine (notée f) est égal à
écart entre les images
écart entre les antécédents
soit a =
f(x2)– f (x1)
x2−x1
où
x1
et
x2
sont deux nombres quelconques.
g(x)=1
2x+2

Exemples :
f(-3) = -6 et f(1) = 2 → a = 2 et b = 0
g(-3) = 2 et g(2) = 7 → a = 1 et b = 5
Exercices 31 à 36 p 151 / Exercices 26 à 35 p 168