Activités rapides : le Calcul à travers les fonctions Activité

Activités rapides : le Calcul à travers les fonctions
Activité
InégalitésintervallesActivités
du
premier degré
commentaires
Calcul numérique
A faire avec fractions
 5  (3)  ]  ;2] ; Vrai ou Faux ?
1 1
  est positif, Vrai ou faux ?
2 3
7 8
Comparer  1,3 et  2,1 ,
et
;
8 7
136
137
et
147
154
Si x  3 est –il vrai que 3  2 x  11 ?
Quelle condition sur x pour que 7  x [1;[ ?
x
0 ;
2
Résoudre
x
0   1 ;  x  9
2
2 est-il solution de
Généralités sur
les fonctions
0  1  3x
1 x  0 ;
;
1
2
 2  x
2
3
;
Mise en place de
stratégie pour comparer
des nombres
logique
A faire sur l’année avec
des égalités et des
inégalités, avec entiers
relatifs et fractions
3  4x
1
2
2x  1
3
1
f ( x)  x²  2 x; f ( x) 
x 1
5
Calculer l’image de -3 ; …
4
Varier les natures de
nombre
et
les
expressions,
f ( x)  6  3x ; f ( x) 
on peut faire apparaitre
la notion de nombre qui
n’a pas d’image
Le point de coordonnées ( ; ) appartient-il à la courbe ?
Quel est l’antécédent de 3 par f ? antécédent de 0 ?
résolution d’équation du
1er
degré,
équation
Résoudre
produit, équation du
Déterminer le point d’intersection de cette courbe et le l’axe second degré
des ordonnées, axe des abscisses
Comparer f (1/ 2) et f (5)
1
f ( x)  
7
Quel est le signe de
g ( x) 
Fonctions
affines
f (3)
?
2    7 ( x  3)
5
f ( x)  (2 x  1)²  x(4 x  1)
X
-2
F(x)
7
La fct peut-elle être affine ?
La fonction est affine. Calculer
X
F(x)
-1
-7
calculer
g (3)
La fonction est-elle affine ?
3
-9
10
-112/5
f (5)
5
12
8
Calcul littéral
Fonctions carrés
Choisir un nombre x
Ajouter 5 à ce nombre
Multiplier le résultat par x
Ajouter 2
Enlever le carré de x au résultat.
La fonction obtenue est-elle affine ?
Calculer pour 3 et -3 : x ²; 3x ² ;  x ²
Est-il vrai que pour tout nombre,
A faire avec des fractions
Avec des valeurs du type
2  1 ou 6  2
Quantificateur, prouver
qu’une égalité est fausse
avec un contre-exemple
Développement
,
factorisation, différentes
façons de formuler les
consignes,
quantificateurs
( x)²   x² ?
( x  1)²  4 ;
La forme factorisée de 3x²  8x  4 est :
(3x  2)² ; (3x  2)( x  2) ; (3( x  2)²
Développer  3( x  4)²
Factoriser
?
Compléter l’égalité pour qu’elle soit vraie pour tout x réel
4 x²  ..............  (........ 5)(.........  ........)
Est-il vrai que pour tout x réel,
1
(3x  1)²  ( x  1)²  8( x  )²  4
2
x²  3x  2  0 2 est-il solution ? égalité vraie pour tout
x ou non ?
f ( x)  x²  3x  2 Quel est de le signe de f(1/2) ? ….
Logique , quantificateur,
A varier avec fraction et
différente expression de
fonction
Programme de calcul :
X, soustraire 3, élever au carré, multiplier par -1. Déterminer x
sachant que le résultat obtenu est -4
f ( x)  7 x  3x² ;comparer f (2) et f (1)
f ( x)  7 x  3 x ²
f ( x)  0 puis
; résoudre
l’extremum
f ( x)  x ²  4 x  5
Déterminer
Résoudre
l’abscisse
de
recherche de Préparer la recherche de
de
l’abscisse
de
l’extremum
f ( x)  5
l’extremum
de
f
avec
f ( x)  x ²  4 x  5
A=
3 1
B=
Idem avec 1
Calcul d’images
42 3
5
et
Calculer A² et B². Comparer A et B
42 3
Fonctions
inverses,
5
homographiques Images de 2/3 par les fonction inverse, de 10 , de
x
x2
x
f ( x) 
x2
x
f ( x) 
x2
f ( x) 
A²=B² ssi A=B ou A=-B
Calculer
f (1), f (2 / 3) …
Comparer
f (2 / 3) et f (3 / 4)
Quel est le signe de
f (4 / 5)
?
1
…
5
A varier
fractions
avec
des

2x 1  2x  1
vrai ou faux ?

7
7
Réduire au même dénominateur
3x 
1
2 5

,
……
x 2x x  1
Programme 1 : soit x, prendre l’inverse, multiplier par 3, ajouter x
Programme 2 : soit x, multiplier par 2 ajouter 1, prendre l’inverse
Pour chacun, calculer le nombre obtenu quand x=1/2.
Déterminer x quand le résultat obtenu est 2
Est-il vrai que pour tout x
x²  1
( x  1)²
, sinon y a-t-il
1
x
x
des valeurs pour lesquelles les 2 expressions sont égales ?