Activités rapides : le Calcul à travers les fonctions Activité

Activités rapides : le Calcul à travers les fonctions
Activité
commentaires
Inégalités-
intervalles-
Activités du
premier degré
 )3(5
]2;] 
; Vrai ou Faux ?
3
1
2
1
est positif, Vrai ou faux ?
Comparer
3,1
et
1,2
,
8
7
et
7
8
;
137
136
et
154
147
Calcul numérique
A faire avec fractions
Mise en place de
stratégie pour comparer
des nombres
Si
3x
est –il vrai que
1123  x
?
Quelle condition sur
x
pour que
[;1[7  x
?
logique
Résoudre
0
2
x
;
x310 
;
01  x
;
9;1
2
0 x
x
;
x 3
2
2
2
1
A faire sur l’année avec
des égalités et des
inégalités, avec entiers
relatifs et fractions
2 est-il solution de
1
243 
x
Généralités sur
les fonctions
312
)(;36)(   x xfxxf
1
1
)(;2²)(   x xfxxxf
Calculer l’image de -3 ;
4
5
…
Le point de coordonnées ( ; ) appartient-il à la courbe ?
Quel est l’antécédent de 3 par
f
? antécédent de 0 ?
Résoudre
7
1
)( xf
Déterminer le point d’intersection de cette courbe et le l’axe
des ordonnées, axe des abscisses
Comparer
)2/1(f
et
)5(f
Quel est le signe de
)3(f
?
5
)3(72
)(  x xg
calculer
)3(g
Varier les natures de
nombre et les
expressions,
on peut faire apparaitre
la notion de nombre qui
n’a pas d’image
résolution d’équation du
1er degré, équation
produit, équation du
second degré
Fonctions
affines
)14()²12()(  xxxxf
La fonction est-elle affine ?
Calcul littéral
X
-2
3
10
F(x)
7
-9
-112/5
La fct peut-elle être affine ?
La fonction est affine. Calculer
)5(f
X
-1
5
12
F(x)
-7
8

Choisir un nombre
x
Ajouter 5 à ce nombre
Multiplier le résultat par
x
Ajouter 2
Enlever le carré de
x
au résultat.
La fonction obtenue est-elle affine ?
Fonctions carrés
Calculer pour 3 et -3 :
²;²3²; xxx 
A faire avec des fractions
Avec des valeurs du type
12 
ou
26 
Est-il vrai que pour tout nombre,
?²)²(xx 
Quantificateur, prouver
qu’une égalité est fausse
avec un contre-exemple
Factoriser
4)²1( x
;
La forme factorisée de
48²3  xx
est :
)²2(3(;)2)(23(;)²23(  xxxx
?
Développement ,
factorisation, différentes
façons de formuler les
consignes,
quantificateurs
Développer
)²4(3  x
Compléter l’égalité pour qu’elle soit vraie pour tout x réel
........).)(........5(......................²4 x
Est-il vrai que pour tout x réel,
4)²
2
1
(8)²1()²13(  xxx
023²  xx
2 est-il solution ? égalité vraie pour tout
x ou non ?
Logique , quantificateur,
A varier avec fraction et
différente expression de
fonction
23²)(  xxxf
Quel est de le signe de f(1/2) ? ….
Programme de calcul :
X, soustraire 3, élever au carré, multiplier par -1. Déterminer x
sachant que le résultat obtenu est -4
²37)( xxxf 
;comparer
)2(f
et
)1(f
²37)( xxxf 
; résoudre
0)( xf
puis recherche de
l’extremum
Préparer la recherche de
de l’abscisse de
l’extremum
54²)(  xxxf
Résoudre
5)( xf
Déterminer l’abscisse de l’extremum de
f
avec
54²)(  xxxf
A=
13
B=
324
Calculer A² et B². Comparer A et B
Idem avec
51
et
324
A²=B² ssi A=B ou A=-B
Fonctions
inverses,
homographiques
Calcul d’images
Images de 2/3 par les fonction inverse, de
5
10
, de
51
…
2
)(  xx xf
Calculer
),1(f
)3/2(f
…
A varier avec des
fractions
2
)(  xx xf
Comparer
)3/2(f
et
)4/3(f
2
)(  xx xf
Quel est le signe de
)5/4(f
?

712 712 
xx
vrai ou faux ?
Réduire au même dénominateur
x
x2 3
,
1
1
2
5
xx
……
Programme 1 : soit x, prendre l’inverse, multiplier par 3, ajouter x
Programme 2 : soit x, multiplier par 2 ajouter 1, prendre l’inverse
Pour chacun, calculer le nombre obtenu quand x=1/2.
Déterminer x quand le résultat obtenu est 2
Est-il vrai que pour tout x
x
x
x
x)²1(
1
1² 
, sinon y a-t-il
des valeurs pour lesquelles les 2 expressions sont égales ?