3ème - Euler

3ème D
Idées de correction du contrôle de Math. 11
Exercice 1
Pour chacune des phrases suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
A
La fonction est une fonction
affine
La fonction est une fonction
linéaire
L'image du nombre  3 par la
fonction g : x  6 x est :
L'antécédent du nombre -5 par la
fonction h : x  6x  3 est :
C
D
x  4x  1
B
3
x 7
x
x  5x2  1
x  0,5 x
x0
x 9 x
x  x 3
x 1
3
g (3)
g (6)
 18
h(5)
33
1,3
4
3
Exercice 2
La courbe ci-contre est la courbe représentative de la
fonction f définie par f : x  x 2  6 x  5 .
1. a) f (9)  9 2  6  9  5  32
L’image de 9 par la fonction f est égale à 32.
f ( 5)  ( 5) 2  6  ( 5)  5  60
L’image de -5 par la fonction f est égale à 60.
b) Vérifier ces résultats sur la courbe en faisant
apparaître des pointillés (en rouge)
2. Graphiquement, déterminer le (les) antécédents
de 20 par la fonction f (en bleu).
Graphiquement, les antécédents le 20 par la
fonction f sont -1,9 et 7,9.
Exercice 3
1. Soit f la fonction linéaire définie par f : x  5 x .
4
On cherche un nombre x tel que f ( x )  4 , c'est-à-dire  5x  4 , donc x   .
5
4
L’antécédent du nombre 4 par la fonction f est égal à  .
5
2. Soit h une fonction linéaire telle que h( 4)  7,5 .
On sait que h est une fonction linéaire, h s’écrit donc sous la forme h : x  ax où a est un nombre
fixé.
 h( 4)  7,5
On a donc 
donc a  ( 4)  7,5 et a  7,5  ( 4)  1,875
h( 4)  a  ( 4)
La fonction h est donc définie par h : x  1,875x
Exercice 4
1. Soit g la fonction affine définie par g : x  6 x  7 .
g (0)  6  0  7  7
L’image de 0 par la fonction g est égale à -7.
g (4,5)  6  4,5  7  20
L’image de 4,5 par la fonction g est égale à 20.
2. Soit f la fonction affine vérifiant f (2)  7 et f (3)  18 .
On sait que le fonction f est une fonction affine, f s’écrit donc sous la forme f : x  ax  b , où a et
b sont deux nombres fixés.
Calcul de a
On sait que a 
f (2)  f ( 3) 7  ( 18) 25


5
2  ( 3)
2  ( 3)
5
Donc f s’écrit sous le forme f : x  5 x  b
Calcul de b
f ( 2)  7

On a donc 
donc 10  b  7 et b  7  10  3 .
 f (2)  5  2  b  10  b
La fonction f est donc définie par f : x  5 x  3