(L) M

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Cours 4
Rappels de cinématique

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1. Introduction
Dans les réactions nucléaires on a besoin de connaître les énergies, les
vitesses (ou les impulsions) des différents noyaux (ou particules) qui
interviennent. Pour ce faire le physicien expérimentateur doit définir un système
de référence ; le plus naturel est celui dit du "laboratoire" noté par la suite L.
Deux lois fondamentales de la mécanique régissent les chocs :
 La conservation de l'énergie totale (Energie cinétique + Energie de
masse)
 La conservation de l'impulsion
Appelons
P
le vecteur impulsion. La conservation de l'impulsion entraîne
 finalincident PP 
.

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Dans une réaction à 2 corps  +    +  supposons que la particule  soit
au repos dans le système L du laboratoire. La position de  sera prise comme
origine du système L et l'axe des x sera fixé par la direction du faisceau incident.
Si on construit un repère droit tel que le plan (x,y) contiens l'impulsion
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P
de la
particule , alors la conservation de l'impulsion entraîne que
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P
soit dans ce
plan. Pour tous les calculs on se placera dans ce plan dit "plan de réaction".
Pour les prévisions théoriques, un autre système de référence, noté G par la
suite, permet de simplifier ces calculs: le système dit du "centre de masse":
Le système du centre de masse est un référentiel pour lequel la somme
des quantités de mouvement des particules de la voie  +  d'entrée (ou
de la voie de sortie  + ) est nulle.
Le système du centre de masse se déplace dans le laboratoire selon l'axe des x,
avec une vitesse constante: la vitesse du centre de masse. Les 2 systèmes sont
des systèmes de référence Galiléens. En effet:

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On appelle système de référence Galiléen (ou inertiel), tout système par
rapport auquel tout objet initialement au repos reste au repos, ou
initialement en mouvement à une vitesse constante conserve cette vitesse.
Le mouvement d’une particule libre dans un système de référence donné est
entièrement défini si l’on connaît sa masse, sa vitesse et sa direction. Après une
interaction (choc élastique ou inélastique, désintégration en vol ou à repos,
matérialisation), on peut calculer n paramètres en fonction des paramètres
initiaux, des lois de conservation de l’énergie et des projections des quantités de
mouvement et si l’on se donne des paramètres manquants.
Par exemple, dans un choc élastique proton-proton, les énergies et directions
initiales étant connues, si l’on se donne la direction d’un proton diffusé on pourra
calculer son énergie, la direction et l’énergie du deuxième proton diffusé.
Le but de ce cours est d’établir des relations générales entre les différentes
grandeurs décrivant le mouvement des particules, et nous permettre ainsi de
prévoir :

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- les conditions énergétiques de production des particules par les différents
types d’interactions possibles.
- leurs caractéristiques mécaniques qui détermineront la méthode expérimentale
de détection et de mesure des sections efficaces, dont la connaissance est
nécessaire pour établir les lois de force.
Ce cours est utile pour comprendre la production et l’utilisation des particules
nucléaires et est nécessaire pour la résolution des problèmes expérimentaux.
Dans ce qui suit traiterons le cas général des particules relativistes. Nous
déduiront également les formules dans le cas non relativiste.
Définitions
Les résultats expérimentaux sont obtenus dans le système de référence lié au
laboratoire (L).
L’interprétation théorique des résultats se fait le plus simplement dans le
système du centre de masse (G).
Les résultats expérimentaux devront donc être transposés dans le système G
pour interprétation.