Cours de Terminale S Géométrie et probabilités

Cours de Terminale S
Géométrie et probabilités
Éric ROUGIER
21 mai 2015

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Table des matières
A Nombres complexes - Forme algébrique 5
I- Définitions.................................................. 6
1. Formealgébrique.......................................... 6
2. Conjugué d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
II - Interprétation géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1. Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Premiers calculs géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Interprétation géométrique du conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
III - Calculs à l’aide du conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1. Propriétés des conjugués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. Inverseetquotient ......................................... 10
IV - Résolution dans Cd’équations du second degré à coefficients réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1. Deuxexemples ........................................... 11
2. Casgénéral ............................................. 11
B Probabilités : Conditionnement et indépendance 13
I - Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1. Définitions ............................................. 14
2. Propriétés.............................................. 14
II - Formule des probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1. Partitionnement de l’univers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2. Arbrespondérés .......................................... 16
III - Évenements indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
C Droites et plans de l’espace 19
I - Règles d’incidence : positions relatives de droites et de plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1. Position relative des plans et des droites de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. Droitesparallèles.......................................... 21
3. Plansparallèles........................................... 21
4. Droites et plans parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
II - Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1. Orthogonalité de deux droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2. Droite perpendiculaire à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
D Échantillonnage et estimation 25
I - Échantillonnage et loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1. Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2. Unexemple............................................. 28
II - Théorème de Moivre-Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
III - Échantillonnage et intervalle de fluctuation asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
IV - Estimation et intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
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Terminale S Chapitre
E Vecteurs de l’espace 35
I - Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II - Vecteurs coplanaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
III - Repères de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1. Repérage dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2. Représentation paramétrique d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3. Représentation paramétrique d’un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
F Nombres complexes - Forme trigonométrique 41
I - Module d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1. Définition, interprétation géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2. Propriétés des modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
II - Forme trigonométrique d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1. Arguments d’un nombre complexe non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2. Forme trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3. Propriétés des arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
III - Forme exponentielle d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
G Produit scalaire dans l’espace 47
I - Rappels de première sur le produit scalaire dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1. Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2. Droitesetcercles.......................................... 49
II - Produit scalaire dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1. Repère orthonormé de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2. Définition du produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
III - Orthogonalité dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1. Vecteurs orthogonaux, vecteurs normaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2. Droites perpendiculaires (ou orthogonales) à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3. Plan perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4. Équations cartésiennes d’un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
H Lois à densité 55
I - Variables aléatoires à densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
II - Loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
III - Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
IV - Lois normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1. Loi normale N(0,1) ........................................ 60
2. Loi normale N(µ, σ2)....................................... 63
3. Lien entre loi binomiale et loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4 - Lycée Pierre-Gilles de Gennes

Chapitre
A
Nombres complexes - Forme algébrique
Ce que dit le programme
Contenus Modalités de mise en oeuvre Commentaires
Nombres complexes
Forme algébrique, conjugué. Somme, pro-
duit, quotient. •Effectuer des calculs algébriques avec des nombres complexes.
On introduit dans ce chapitre des éléments
lui donnant une dimension historique.
Équation du second degré à coefficients
réels. •Résoudre dans Cune équation du second degré à coefficients réels.
Représentation géométrique. •Représenter un nombre complexe par un
point ou un vecteur.
Le plan est muni d’un repère orthonormé
(O;#» u , #» v).
Affixe d’un point, d’un vecteur. •Déterminer l’affixe d’un point ou d’un
vecteur.
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