Terminale S Chapitre
E Vecteurs de l’espace 35
I - Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II - Vecteurs coplanaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
III - Repères de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1. Repérage dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2. Représentation paramétrique d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3. Représentation paramétrique d’un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
F Nombres complexes - Forme trigonométrique 41
I - Module d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1. Définition, interprétation géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2. Propriétés des modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
II - Forme trigonométrique d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1. Arguments d’un nombre complexe non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2. Forme trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3. Propriétés des arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
III - Forme exponentielle d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
G Produit scalaire dans l’espace 47
I - Rappels de première sur le produit scalaire dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1. Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2. Droitesetcercles.......................................... 49
II - Produit scalaire dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1. Repère orthonormé de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2. Définition du produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
III - Orthogonalité dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1. Vecteurs orthogonaux, vecteurs normaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2. Droites perpendiculaires (ou orthogonales) à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3. Plan perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4. Équations cartésiennes d’un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
H Lois à densité 55
I - Variables aléatoires à densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
II - Loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
III - Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
IV - Lois normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1. Loi normale N(0,1) ........................................ 60
2. Loi normale N(µ, σ2)....................................... 63
3. Lien entre loi binomiale et loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4 - Lycée Pierre-Gilles de Gennes