Syllabus

Mathématiques, niveau moyen
Le programme du BI est un programme pour deux ans. Alors dans ce cas, il peut être partagé en quatre semestres.
SEMESTRE 1
□ Suites et séries arithmétiques et géométriques :
- Somme des séries arithmétiques finies.
- Somme des séries géométriques finies et infinies.
- La notation de sigma.
□ Exposants et logarithmes :
- Lois des exposants; lois des logarithmes.
- Changement de base.
□ Formule du binôme de Newton :
- Développement de
,.
n
a b n
□ Le cercle :
- mesure d’angles en radians; longueur d’un arc; aire d’un secteur.
□ Trigonométrie du cercle :
-
sin
sin , cos tan . tan .
cos
et
- L’identité
22
cos sin 1
- Formule de l’angle double.
□ Résolution de problèmes impliquant des triangles :
- La loi des sinus; la loi des cosinus et l’aire d’un triangle en fonction des sinus.
□ Les fonctions trigonométriques :
- Leurs domaines et images; leurs périodes et leurs représentations graphiques.
- Les fonctions composées de la forme
sinf x a b x c d  
□ Le graphique d’une fonction.
- Son équation
y f x
; usage de la calculatrice et résolution graphique d’équation.
□ Les fonctions quadratiques :
- Sa forme standard et sa forme générale.
- Axe de symétrie.
- Abscisses à l’origine.

SEMESTRE 2
□ Transformation d’un graphique :
- Translations; affinités et réflexions.
- Fonction réciproque
1
y f x
en tant que symétrie par rapport à la droite
yx
de
y f x
□ La fonction inverse :
-
1
fx x
;
0x
représentation graphique.
□ La fonction
,0
x
x a a 
(Représentation graphique)
□ La fonction réciproque
log , 0
a
x x x
. (Représentation graphique)
□ La résolution de
x
ab
en utilisant les logarithmes.
□ La fonction exponentielle
x
xe
.
□ La fonction logarithmique
ln , 0x x x
:
- Applications : intérêts composés, population, croissance……..
□ Les vecteurs :
- Vecteurs dans un plan et dans l’espace à trois dimensions.
- Les composantes d’un vecteur; représentation en colonne.
- La somme et la différence de deux vecteurs; vecteur nul; vecteur
v
.
- La multiplication par un scalaire,
kv
.
- La norme d’un vecteur,
u
.
- Les vectrices positions
OB a
□ Les vecteurs (suite) :
- Le produit scalaire de deux vecteurs.
- Vecteurs perpendiculaires; vecteurs parallèles.
- L’angle entre deux vecteurs.
- Représentation d’une droite par
r a tb
(
t estletempsetbcommelevecteurvitesse
b
)
- L’angle entre deux droites.
- Droites confondues et droites parallèles.
- Point d’intersection de deux droites.

SEMESTRE 3
□ Analyse :
- Notions informelles sur les limites et la convergence.
- Asymptotes horizontales et verticales.
□ Dérivation :
- Définition de la dérivée, plus les deux formes de notations.
- Interprétation de la dérivée comme la pente d’une fonction en un point et comme un taux de variation
instantané
- Dérivation de la somme et du produit par un réel des fonctions.
- Règle de dérivation d’une fonction composée.
- Règles de dérivation du produit et du quotient.
- Sens de variation d’une fonction
- Les extrémums (maximums et minimums relatifs)
- La dérivée seconde.
- Points d’inflexion et la concavité.
- Équations de la tangente et de la normale.
- Optimisation.
□ Intégration :
- Intégration indéfinie comme la réciproque de la dérivation.
- Intégration avec des conditions initiales pour déterminer le terme constant.
- Intégrales définies.
- Aires sous les courbes (entre la courbe et l’axe des abscisses.)
- Aires entre des courbes.
- Volumes de révolution.
- Problèmes de cinématique impliquant la position, la vitesse et l’accélération.
SEMESTRE 4
□ Statistiques et probabilités :
- Concepts de population, d’échantillon (aléatoires) et de distribution statistique pour des données discrètes
et continues
- Statistiques descriptives (diagrammes, diagrammes à boîtes et moustache, amplitude, limites inférieures et
supérieures, histogramme, moyenne, médiane, mode; quartiles, centiles, étendue, intervalle interquartile,
variance et écart type).
- Distribution binomiale et distribution normale.
- L’ensemble des possibilités.
- Probabilités d’un événement et les événements contraires .Événements composés et incompatibles.
- Probabilité conditionnelle; événements indépendants.
- Diagrammes de Venn, en arbre.
- Distributions de probabilités (cas discrètes).
- Espérance mathématiques (moyenne),
Ex
, pour des données discrètes.

Évaluation :
Après chaque objectif ou plus, il y aura une évaluation formative (quiz). Celle-ci nous
montre si l’élève a assimilé le contenu enseigné et s’il est sur le bon chemin.
Après un thème, il y aura une évaluation sommative (test). Celle-ci nous montre que si
l’élève est capable de travailler une combinaison des objectifs en même temps et nous
montre aussi sa méthode à propos de comment résoudre un problème de modélisation en
utilisant les informations acquises.
Plus que cela, il y aura des projets, des recherches (mathématiques et modélisation)
concernant les résultats d’apprentissage ; ici l’élève travaille en utilisant l’ordinateur, des
livres ressources, des logiciels…
ÉVALUATIONS EXTERNES : 80 % ÉVALUATIONS INTERNES : 20 %
Épreuve 1 40 % Type : recherche mathématique
Épreuve 2 40 %
Ressources :
Logiciels : Livres :
- TI InterActive - Omnimaths
- Zapgraph - Impacts mathématiques
- Cabri-géomètre - Introduction au calcul
- The geometer’s Sketchpad. différentiel et intégral
- Excel 2003 - Collection puissance
- Construire les mathématiques