Syllabus

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Mathématiques, niveau moyen
Le programme du BI est un programme pour deux ans. Alors dans ce cas, il peut être partagé en quatre semestres.
SEMESTRE 1
□ Suites et séries arithmétiques et géométriques :
- Somme des séries arithmétiques finies.
- Somme des séries géométriques finies et infinies.
- La notation de sigma.
□ Exposants et logarithmes :
- Lois des exposants; lois des logarithmes.
- Changement de base.
□ Formule du binôme de Newton :
- Développement de  a  b  , n  .
n
□ Le cercle :
- mesure d’angles en radians; longueur d’un arc; aire d’un secteur.
□ Trigonométrie du cercle :


2
2
- L’identité cos   sin   1
- sin  , cos  et tan  .  tan  
sin 
cos 

.

- Formule de l’angle double.
□ Résolution de problèmes impliquant des triangles :
- La loi des sinus; la loi des cosinus et l’aire d’un triangle en fonction des sinus.
□ Les fonctions trigonométriques :
- Leurs domaines et images; leurs périodes et leurs représentations graphiques.
- Les fonctions composées de la forme f  x   a sin b  x  c   d
□ Le graphique d’une fonction.
- Son équation y  f  x  ; usage de la calculatrice et résolution graphique d’équation.
□ Les fonctions quadratiques :
- Sa forme standard et sa forme générale.
- Axe de symétrie.
- Abscisses à l’origine.
SEMESTRE 2
□ Transformation d’un graphique :
- Translations; affinités et réflexions.
- Fonction réciproque y  f 1  x  en tant que symétrie par rapport à la droite y  x de y  f  x 
□ La fonction inverse :
- f  x 
1
; x  0 représentation graphique.
x
a x , a  0 (Représentation graphique)
La fonction réciproque x
loga x, x  0 . (Représentation
x
La résolution de a  b en utilisant les logarithmes.
ex .
La fonction exponentielle x
La fonction logarithmique x
ln x, x  0 :
□ La fonction
□
□
□
□
x
graphique)
- Applications : intérêts composés, population, croissance……..
□ Les vecteurs :
- Vecteurs dans un plan et dans l’espace à trois dimensions.
- Les composantes d’un vecteur; représentation en colonne.
- La somme et la différence de deux vecteurs; vecteur nul; vecteur v .
- La multiplication par un scalaire, kv .
- La norme d’un vecteur, u .
- Les vectrices positions OB  a
□ Les vecteurs (suite) :
- Le produit scalaire de deux vecteurs.
- Vecteurs perpendiculaires; vecteurs parallèles.
- L’angle entre deux vecteurs.
- Représentation d’une droite par r  a  tb ( t est letemps et b commele vecteur vitesse b )
- L’angle entre deux droites.
- Droites confondues et droites parallèles.
- Point d’intersection de deux droites.
SEMESTRE 3
□ Analyse :
- Notions informelles sur les limites et la convergence.
- Asymptotes horizontales et verticales.
□ Dérivation :
- Définition de la dérivée, plus les deux formes de notations.
- Interprétation de la dérivée comme la pente d’une fonction en un point et comme un taux de variation
instantané
- Dérivation de la somme et du produit par un réel des fonctions.
- Règle de dérivation d’une fonction composée.
- Règles de dérivation du produit et du quotient.
- Sens de variation d’une fonction
- Les extrémums (maximums et minimums relatifs)
- La dérivée seconde.
- Points d’inflexion et la concavité.
- Équations de la tangente et de la normale.
- Optimisation.
□ Intégration :
- Intégration indéfinie comme la réciproque de la dérivation.
- Intégration avec des conditions initiales pour déterminer le terme constant.
- Intégrales définies.
- Aires sous les courbes (entre la courbe et l’axe des abscisses.)
- Aires entre des courbes.
- Volumes de révolution.
- Problèmes de cinématique impliquant la position, la vitesse et l’accélération.
SEMESTRE 4
□ Statistiques et probabilités :
- Concepts de population, d’échantillon (aléatoires) et de distribution statistique pour des données discrètes
et continues
- Statistiques descriptives (diagrammes, diagrammes à boîtes et moustache, amplitude, limites inférieures et
supérieures, histogramme, moyenne, médiane, mode; quartiles, centiles, étendue, intervalle interquartile,
variance et écart type).
- Distribution binomiale et distribution normale.
- L’ensemble des possibilités.
- Probabilités d’un événement et les événements contraires .Événements composés et incompatibles.
- Probabilité conditionnelle; événements indépendants.
- Diagrammes de Venn, en arbre.
- Distributions de probabilités (cas discrètes).
- Espérance mathématiques (moyenne), E  x  , pour des données discrètes.
Évaluation :
Après chaque objectif ou plus, il y aura une évaluation formative (quiz). Celle-ci nous
montre si l’élève a assimilé le contenu enseigné et s’il est sur le bon chemin.
Après un thème, il y aura une évaluation sommative (test). Celle-ci nous montre que si
l’élève est capable de travailler une combinaison des objectifs en même temps et nous
montre aussi sa méthode à propos de comment résoudre un problème de modélisation en
utilisant les informations acquises.
Plus que cela, il y aura des projets, des recherches (mathématiques et modélisation)
concernant les résultats d’apprentissage ; ici l’élève travaille en utilisant l’ordinateur, des
livres ressources, des logiciels…
ÉVALUATIONS EXTERNES :
Épreuve 1
Épreuve 2
80 %
40 %
40 %
ÉVALUATIONS INTERNES : 20 %
Type
: recherche mathématique
Ressources :
Logiciels :
- TI InterActive
- Zapgraph
- Cabri-géomètre
- The geometer’s Sketchpad.
- Excel 2003
Livres :
- Omnimaths
- Impacts mathématiques
- Introduction au calcul
différentiel et intégral
- Collection puissance
- Construire les mathématiques
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