Exercices preparation evaluation vecteurs et droites

Première S3 2016-2017
Exercices préparation évaluation vecteurs et droites
1
1) Une équation cartésienne de la droite dm est de la forme ax + by + c = 0.
Un vecteur directeur de la droite dm a pour coordonnées 
-b
a.
On peut donc choisir -b = 1 et a = m.
Une équation de la droite s'écrit alors mx – y + c = 0
Comme A(-2;0)  dm alors -2m – 0 + c = 0
D'où : c = 2m
Une équation cartésienne de la droite dm est donc : mx – y + 2m = 0
2) a) B(3;2)  dm  3m – 2 + 2m = 0
 5m = 2
 m = 2
5
Pour m =2
5, Le point B(3;2) appartient à la droite dm.
b) Si les droites dm et D sont parallèles alors un vecteur directeur de dm est
colinéaire à un vecteur directeur de D.
D a pour vecteur directeur 
-2
-5 .

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2
u
1
m et 
-2
-5 colinéaires  1(-5) - m(-2) = 0
 2m = 5
 m = 5
2
Pour m = 5
2, les droites dm et D sont parallèles.
c) Si les droites dm et D' sont parallèles alors un vecteur directeur de dm est
colinéaire à un vecteur directeur de D'.
D a pour vecteur directeur
0
-4 .
u
1
m et 
0
-4 colinéaires  1(-4) - m0 = 0
 -4 = 0
Il n'est donc pas possible que les droites dm et D' soient parallèles.
3) mx – y + 2m = 0  m(x + 2) = y
Si x + 2  0 alors m = y
x + 2
Si x + 2 = 0 :
Si y = 0, alors m = 0 et (x;y) = (-2;0) = A et A  d0
Si y  0 alors m n'est pas défini.
Donc les points qui n'appartiennent à aucune droite dm sont de la forme (-2,p)
avec p  0.
Autrement dit, ce sont les points de la droite d'équation x = -2 privée du point
A(-2;0).

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3
1) O(0;0)  d  c = 0
2) d parallèle à l'axe des abscisses  
-b
a et 
1
0 parallèles
 -b0 + a = 0
 a = 0
3) d parallèle à l'axe des ordonnées  
-b
a et 
0
1 parallèles
 -b + a0 = 0
 b = 0