M2.10. Freinage d`un véhicule spatial. 1. Evolution de la vitesse. On

www.kholaweb.com
M2.10. Freinage d’un véhicule spatial.
1. Evolution de la vitesse.
m
o
On applique la seconde loi de Newton au vaisseau spatial assimilé à un point dans le référentiel terrestre
posé galiléen. Seule une force de frottement s’exerce sur le vaisseau. On a :



dv
dv 
F  ma  m
m u
dt
dt

La projection de cette équation suivant le vecteur u qui oriente la vitesse donne :
m
dv
 z
 k exp    v 2
dt
 h
c
.
b
e
1

Or, z  l sin  avec l distance parcourue suivant la direction de u , d’où :
w
a
dz
dl
1 dz
dz
  sin   v sin   v  
car
 0 et v  0
dt
dt
sin  dt
dt
1 dz
v 2  v
(2)
sin  dt
l
o
On remplace v 2 dans (1) par son expression donnée par (2) :
m
dv
1 dz
 z
 k exp    v
dt
 h  sin  dt
m
dv dz
1 dz
 z
 k exp    v
dz dt
 h  sin  dt
m
dv
1
 z
 k exp    v
dz
 h  sin 
w
dv k
1
 z
 exp    v
dz m
 h  sin 
Le terme
h
.k
w
 3
dv
est positif car lors de la descente les termes dv et dz sont tous les deux négatifs.
dz
w
2. Expression du logarithme népérien de la vitesse.
Dans l’équation (3) on opère une séparation des variables :
dv k
 z 1
 exp   
dz
v m
 h  sin 
Par intégration on obtient :
ln
v k h 
 z

exp   o

vo m sin  
 h

 z 
  exp   h  



3. Allure de la fonction v(z).
 z 
 z
Dans le cas où exp    >> exp   o  on obtient :
 h
 h
ln
Soit :
v
k h
 z

exp   
vo
m sin 
 h
 k h
 z 
v  vo exp  
exp    
 h 
 m sin 
m
o
l
o
w
a
w
w
w
h
.k
c
.
b
e