PCSI - Free

Interrogation écrite N°2.
PCSI. 04/05. Durée 1 heure.
Cette interrogation écrite est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Pour remplir ce QCM, vous devez
utiliser la feuille intitulée Grille des réponses.
Renseigner dès maintenant sur cette feuille votre nom.
Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.
Pour chaque ligne numérotée vous vous trouverez en face de 4 possibilités :

Soit vous décidez de ne pas traiter cette question,
vous rayez d’un trait horizontal les cinq cases.
 Soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse,
vous devez cocher une des cases a, b, c, d.
 Soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes,
vous devez cocher deux des cases a, b, c, d et deux seulement.
 Soit vous jugez qu’aucune des réponses proposées a, b, c, d n’est bonne,
Vous devez alors cocher la case e.
Une bonne réponse est comptabilisée +2, une mauvaise réponse -1 ; il s’agit donc de ne pas répondre au
hasard !
L’abstention ne rapporte ni ne retire de point.
Toute rature ou surcharge entraîne l’annulation à la question. Pas de réponse au crayon à papier.
Le circuit de la figure ci-dessous est alimenté entre ses bornes "d'entrée" A et B par un générateur qui délivre à
l'instant t la tension ue (t ) . Cette tension, sinusoïdale, a pour amplitude complexe U e , et pour pulsation  .
"En sortie", entre les bornes A1 et B1, est placé un dipôle D d'impédance complexe Z .
1. Calculer en fonction de L, C,  et Z l'impédance complexe Z e du circuit vue entre les bornes A et B
(impédance d'entrée). j est le nombre complexe tel que j 2  1 .
LC 2  j (1 LC 2)
a) Z e 
C (2 LC 212 j Z C)
(1 LC 2 ) Z  j L2 2 (12 LC 2)
Z (1 LC 2  2 j Z C)
LC[1  j (1 LC 2)] j Z C
b) Z e 
1 LC 2  j Z C
2
2
c) Z e 
d) Z e 
ZC (1 LC 2) j(2LC 2 1)
C (1  LC 2  jZC)
2. En déduire la valeur de Z pour laquelle Z e Z (appelée alors impédance itérative).
a) Z  L ( j 
1 )
1LC 2
b) Z 2  2 L  21 2
C C
c) Z   j  2L 2
C
2LC 1
d) Z 2 
L2 2
LC 2 1
3. Compte tenu du résultat de la question précédente, indiquer le domaine des pulsations pour lesquelles Z a un
comportement résistif, quelle que soit la pulsation. On donne L = 1mH et C = 0, 2  F.
Dans toutes les questions suivantes, on prend comme valeur de Z celle qui correspond à l'expression de
la
question précédente pour les très hautes fréquences (  ). Donner la valeur numérique de la résistance R
ainsi obtenue.
a)  5.10 4 rad .s 1 b) 108 rad .s 1
c) Z  R 100 
d) Z  R  2000 
4. Examiner le comportement du circuit pour  = 0 et  . Indiquer dans ces conditions si le circuit
constitue un filtre :
a) passe haut
b) passe bas
c) passe tout
d) passe bande
5. Un «pont d'impédances» est alimenté en régime sinusoïdal par un générateur de tension de force
électromotrice e  t   E cos  t  et d'impédance interne négligeable. R est une résistance et n un nombre entier.
Calculer l’amplitude complexe de la tension UDC = E1 en fonction de n , des impédances complexes Z1 et Z 2 et de
l'amplitude complexe E de e  t  .
a)
c)
Z 2  nZ1
E
Z1  Z 2
Z   n  1 Z 2
E1  1
E
n  Z1  Z 2 
E1 
b)
d)
Z 2   n  1 Z1
E
Z1  Z 2
Z1  nZ 2
E1 
E
 n 1  Z1  Z 2 
E1 
6. On branche entre les points C et D un fil de connexion. La branche AC est constituée par un condensateur de
capacité C1 en série avec une résistance R1 . La branche BC est constituée par un condensateur de capacité C2 en
parallèle avec une résistance R2 .
Déterminer la valeur 20 de la pulsation  et la relation qui lie les rapports R1 / R2 , C1 / C 2 à n lorsque le pont est
en équilibre (c'est-à-dire lorsque le courant est nul dans la branche CD ).
a) 20 
1
R1R2 C1C 2
b) 20 
1
nR1R2 C1C 2
c)
R1 C1

n
R2 C 2
d)
R1 C 2

n
R2 C1
7. On a: C2  2C1  0,1F , R1  500 et n  4 .
Calculer la fréquence N0 à l'équilibre du pont, exprimée en kHz .
a) N0  6,37kHz
b) N0  60 kHz
c) N0  120 kHz
d) N0  12,74 kHz
8. - On considère le circuit représenté sur le schéma de la figure ci-contre. La source de tension délivre
une force électromotrice sinusoïdale e  t   Eo sin t    d'amplitude Eo, de pulsation  et de phase à
l'origine des temps  . Montrer que la tension u aux bornes du condensateur C obéit à l'équation
du
 u . Exprimer eo  t  .
différentielle : eo  t   
dt
a) eo (t )  Eo sin t   
c) eo (t ) 
9. - Exprimer  .
a)   2RC
Eo
sin  t   
4
b)   RC
b) eo (t )  2Eo sin t   
d) eo (t ) 
Eo
sin  t   
2
c)   4RC
d)  
RC
2
10. - Montrer que la solution de cette équation différentielle correspondant au régime sinusoïdal force
peut s'écrire: uo (t )  Uo sin t   . Calculer Uo.
a) U o 
Eo
1   ² ²
11. - Exprimer  .
a)   arccos  
b) U o 
Eo
2 1   ² ²
b)     arcsin  
c) U o 
Eo
2 1   ² ² 
c)     arctan  
d) U o 
Eo
2 2 1   ² ² 
d)   arcsin  
Le circuit suivant est soumis à un échelon de courant délivré par un générateur de courant idéal :
 I (t )  0 pour t  0

I (t )  Io  Cte pour t  0
12. L'équation différentielle vérifiée par le courant i est :
di R
R
a)
 i  Io
dt L
L
di R  R'
R
b)

i  Io
dt
L
L
di R  R'
R'
c)

i  Io
dt
L
L
di R  R'
R  R'
d)

i
Io
dt
L
L
13. L'intensité i vérifie l'équation suivante :
R
R  R'
a) i   Io
exp(
t)
R  R'
L
R
R  R'
b) i  Io
(1  exp(
t ))
R  R'
L
R
R  R'
c) i  Io
(1  exp(
t ))
R  R'
L
R'
R  R'
d) i  Io
(1  exp(
t ))
R  R'
L
14. L'intensité i' a pour expression :
R
R'
R  R'
a) i '  Io
(1- exp(
t ))
R  R' R
L
R
R'
R  R'
b) i '  Io
(1  exp(
t ))
R  R'
R
L
R  R'
c) i '  Io(1  exp(
t ))
L
R'
R'
d) i '  Io
(1  exp( t ))
R  R'
L
RR ' R'
R  R'
a) u  Io
(1- exp(
t ))
R'
R
L
R  R'
b) u  R ' Io(1  exp(
t ))
L
15. La tension u s'écrit :
R'R
R'
R  R'
c) u  Io
(1  exp(
t ))
R  R'
R
L
R '2
R'
d) u  Io
(1  exp( t ))
R  R'
L