Exercice 5 - Jardin des maths

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Asie!
22 juin 2015
Exercice 5
Géométrie!
Angles
A
B

1. a. Selon l’échelle 1 cm représente 10 m donc les 80 m vont être représentés par 8 cm.!
!
Ordre de construction!
Tracer le segment [AB] de 8 cm. !
Construire l’angle ! de 45°. !
Construire l’angle ! de 65°.!
Le point d’intersection des deux demi-droites est le point C. !
Tracer la perpendiculaire au segment [AB] passant par C : le point d’intersection de cette droite avec [AB] est le
point H.!
!!
!
!
b. On mesure le segment [CH] : environ 5,5 cm. !
Le bateau est donc à environ 55 mètres de la côte.!
!
2. a. La somme des mesures des angles d’un triangle vaut 180° donc :
!.!
!
b. ! donc ! donc ! (au
centimètre près) !
!
c. Le triangle BHC est rectangle en H. On connait la mesure de l’angle !, la longueur de
l’hypoténuse [BC] (question précédente) et on veut connaître la longueur du côté opposé [HC] :
on va donc utiliser le sinus :!
!!
Le bateau est à 54,56 mètres de la plage. (au centimètre près)!
!
!
α
β
ACB
!
=180 −45 −65 =70°
BC
sin A
!
=AC
sin B
!
=AB
sin C
!
BC
sin 45
=AC
sin 65
=80
sin 70
BC =80 ×sin 45
sin70
≈60,20 m
HBC
!
sin HBC
!
=opposé
hypoténuse
=HC
BC
sin65 =HC
60,20
HC =60,20 ×sin65
HC !54,56 m
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