Sujet no 8

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Sujet no 8
Exercice 1
Soit z un nombre complexe non nul. On définit trois nombres complexes A, B et C par : A =
2
z z
2
;B=
zz
zz
2
;C=
z2  z
zz  3
. Dire, pour chacun des nombres complexes A, B et C,
s’il est réel ou imaginaire pur. (Justifier sans calculer).
Exercice 2
Le but de cet exercice est d’étudier la convergence de la suite (un) définie sur N* par un =
n
 k 
.
2
n 
 sin
k 0
x
1) Montrer que pour tout réel positif non nul on a –x ≤
 sin tdt ≤ x ; en déduire que –x ≤
0
1 – cos x ≤ x
2) En réitérant le procédé, montrer que pour tout réel x positif ou nul on a
x2
x2

 x  sin x 
2
2
; en déduire un encadrement de
 k 
sin  
 n2 
3) Montrer que pour tout n ≠ 0

1 n
k 
n2 k 0
1
n
k
2n 4 k  0
2
 un  
1 n
k 
n2 k 0
suite (un) converge et donner sa limite.
Bacalaureat 2008
Proba C
Proba orală la matematică – bacalaureatul cu menţiune bilingvă
1
n
k2
2n 4 k  0
; en déduire que la