Expressions littérales
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Expressions littérales Objectifs : Savoir écrire une expression littérale Savoir substituer une valeur numérique à une variable Savoir simplifier une expression littérale Savoir comparer des expressions littérales Savoir supprimer des parenthèses dans une expression littérale Savoir factoriser et développer des expressions littérales Quatrième - Expressions littérales – page 1 I – Définitions et méthodes Définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle des lettres représentent des nombres. Ces lettres s'appellent des variables. Exemple : A = 2 × n est une expression littérale dans laquelle n est une variable. Pour connaître la valeur de A il faut remplacer n par une valeur numérique. Pour n = 2 , A = …............. Méthode : Pour comparer deux expressions littérales on calcule la valeur des expressions pour une même valeur numérique. Si les valeurs obtenues sont différentes alors les expressions sont différentes. Définition : Deux expressions littérales sont égales si elles donnent le même résultat pour toutes les valeurs numériques qu'on peut attribuer aux lettres. Exemple : les expressions n 2 × n et 2 n 2 × n sont égales. II – Réduire une expression littérale Règle de simplification de l'écriture : Pour rendre les expressions littérales plus courtes et plus lisibles le signe de la multiplication n'est pas utilisé. 3×a s'écrit ............................................................................................................. a×3 s'écrit ............................................................................................................ a×b s'écrit ............................................................................................................. a×a s'écrit ............................................................................................................. 3 × a × n × n s'écrit ............................................................................................................. Définition : Réduire une somme algébrique, c'est écrire celle-ci avec le moins de termes possibles exemple : A = 7n – 5n 8 A = ............................... Quatrième - Expressions littérales – page 2 III – Développer ou Factoriser une expression littérale Méthode pour développer une expression : Soient k, a et b trois nombres positifs. Pour développer une expression, on distribue un facteur à chacun des termes entre parenthèses : k a b = ka kb k a – b = ka – kb Compléter : Développer puis calculer : 25(a + b) = .......... + .......... 15(100 + 2) = ........................................... 4(a – b) = .......... – .......... 20(10 – 1) = ............................................. 7(a + ....) = .......... + ........b 4(25 – 3) = ............................................. .... (a – 2) = 11 ..... – .......... 25(8 – 2) = ............................................. Méthode pour factoriser une expression : Soient k, a et b trois nombres positifs. Pour factoriser une expression, on repère le facteur commun à tous les termes et on le multiplie par la somme ou la différence des autres facteurs : ka kb = k a b ka – kb = k a – b Factoriser : n × 30 + n × a = ............................................................................................................. IV – Supprimer des parenthèses dans une expression littérale Règle 1 : On peut supprimer une parenthèse si elle n'est pas suivie du signe "×" ou du signe "÷" exemples : A = 7 – 6 – 4 n 5n 2 : on peut supprimer les parenthèses B = 7 – 6 – 4 nn – 5 : on ne peut pas supprimer les parenthèses Règle 2 : pour supprimer des parenthèses précédées du signe "+" (ou d'aucun signe) on supprime les parenthèses sans rien changer à ce qui se trouvait à l'intérieur des parenthèses. Exemples : C = 7 6 – 4 n = 7 6 – 4 n ...................................................................................... Règle 3 : pour supprimer des parenthèses précédées du signe – : ‣ on supprime les parenthèses et le signe – qui se trouve devant les parenthèses. ‣ on change tous les signes qui se trouvent à l'intérieur des parenthèses. Exemples : E = 7 − 6 – 4 n = 7 − 6 4 n ...................................................................................... Quatrième - Expressions littérales – page 3 IV – La double distributivité a b c d L'Aire du rectangle peut être calculée de différentes façons: Aire = (a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d = (c + d)a + (c + d)b = ac + bc + ad + bd Propriété : pour a, b, c et d quatre nombres relatifs, on a : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Quatrième - Expressions littérales – page 4
