Expressions littérales

Expressions littérales
Objectifs :
Savoir écrire une expression littérale
Savoir substituer une valeur numérique à une variable
Savoir simplifier une expression littérale
Savoir comparer des expressions littérales
Savoir supprimer des parenthèses dans une expression littérale
Savoir factoriser et développer des expressions littérales
Quatrième - Expressions littérales – page 1

I – Définitions et méthodes
Définition :
Une expression littérale est une expression dans laquelle des lettres représentent des nombres.
Ces lettres s'appellent des variables.
Exemple :
A=2×n
est une expression littérale dans laquelle n est une variable.
Pour connaître la valeur de
A
il faut remplacer n par une valeur numérique.
Pour
n=2
,
A=
….............
Méthode :
Pour comparer deux expressions littérales on calcule la valeur des expressions pour
une même valeur numérique. Si les valeurs obtenues sont différentes alors les expressions
sont différentes.
Définition :
Deux expressions littérales sont égales si elles donnent le même résultat pour toutes les
valeurs numériques qu'on peut attribuer aux lettres.
Exemple : les expressions
n2 × n
et
n2  2×n
sont égales.
II – Réduire une expression littérale
Règle de simplification de l'écriture :
Pour rendre les expressions littérales plus courtes et plus lisibles le signe de la
multiplication n'est pas utilisé.
3×a
s'écrit .............................................................................................................
a×3
s'écrit ............................................................................................................
a×b
s'écrit .............................................................................................................
a×a
s'écrit .............................................................................................................
3×a×n×n
s'écrit .............................................................................................................
Définition :
Réduire une somme algébrique, c'est écrire celle-ci avec le moins de termes possibles
exemple :
A=7n – 5n8
A=
...............................
Quatrième - Expressions littérales – page 2

III – Développer ou Factoriser une expression littérale
Méthode pour développer une expression :
Soient k, a et b trois nombres positifs. Pour développer une expression, on distribue un
facteur à chacun des termes entre parenthèses :
kab = ka kb
ka – b = ka – kb
Compléter :
25(a + b) = .......... + ..........
4(a – b) = .......... – ..........
7(a + ....) = .......... + ........b
.... (a – 2) = 11 ..... – ..........
Développer puis calculer :
15(100 + 2) = ...........................................
20(10 – 1) = .............................................
4(25 – 3) = .............................................
25(8 – 2) = .............................................
Méthode pour factoriser une expression :
Soient k, a et b trois nombres positifs. Pour factoriser une expression, on repère le
facteur commun à tous les termes et on le multiplie par la somme ou la différence des autres
facteurs :
ka kb =kab
ka – kb =ka – b
Factoriser :
n × 30 + n × a= .............................................................................................................
IV – Supprimer des parenthèses dans une expression littérale
Règle 1 :
On peut supprimer une parenthèse si elle n'est pas suivie du signe "×" ou du signe "÷"
exemples :
A=7–6–4n   5n2
: on peut supprimer les parenthèses
B=7–6–4nn – 5
: on ne peut pas supprimer les parenthèses
Règle 2 :
pour supprimer des parenthèses précédées du signe "+" (ou d'aucun signe) on supprime
les parenthèses sans rien changer à ce qui se trouvait à l'intérieur des parenthèses.
Exemples :
C=7 6–4n = 76–4n
......................................................................................
Règle 3 :
pour supprimer des parenthèses précédées du signe – :
‣ on supprime les parenthèses et le signe – qui se trouve devant les parenthèses.
‣ on change tous les signes qui se trouvent à l'intérieur des parenthèses.
Exemples :
E=7− 6–4n = 7−64n
......................................................................................
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IV – La double distributivité
L'Aire du rectangle peut être calculée de différentes façons:
Aire = (a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d = (c + d)a + (c + d)b = ac + bc + ad + bd
Propriété :
pour a, b, c et d quatre nombres relatifs, on a : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Quatrième - Expressions littérales – page 4
b
a
d
c