2 × 5 +

CHAPITRE 9 – CALCUL LITTÉRAL – I
I. CONVENTIONS
1. Expressions numériques, expressions littérales.
«
- 2  5 + (5 – 8) » est une expression
numérique.
«
5x² + 3x + (4x – 2) – (x² + 1) » est une expression
littérale.
On peut la calculer :
–10 + (-3)
«
=
–10 – 3
C’est une variable.
=
–13.
On ne peut pas calculer cette expression littérale.
-2  5 + (5 – 8) =
x » représente un nombre quelconque.
2. Conventions : simplification d’écriture.
Afin d'alléger les écritures, on convient des règles suivantes :
 Le signe «
 » de la multiplication disparaît ou est remplacé par un point :
entre deux lettres
a  b s'écrit ab
entre un nombre et une lettre
3  a ou a  3 s'écrit 3a
entre un nombre et une racine carrée
3  2 s'écrit 3 2
entre un nombre et une parenthèses
entre une lettre et une parenthèses
entre deux parenthèses
3  (2 – 4x)
s'écrit 3(2 – 4x)
et se lit « trois facteur de deux moins quatre x »
a  (3x – 2) s'écrit a(3x – 2)
et se lit « a facteur de trois x moins deux »
(2 – 4x)  (3x – 2) s'écrit (2 – 4x)(3x – 2)
et se lit « deux moins quatre x facteur de trois x moins
deux »
entre des nombres, des lettres et des
parenthèses
4  a  (2x + 1) s'écrit 4 a (2x + 1)
 Les facteurs s’écrivent dans l’ordre suivant :

les nombres ;

les lettres et dans l’ordre alphabétique ;

les parenthèses.
 On conserve les parenthèses et le signe «  » dans certains cas :
L. GUADALUPI
dans

dans 4
5  ( - 8 ), on conserve les parenthèses pour séparer «  » et « - » ;

 35, on conserve le signe «  » pour ne pas confondre avec 435.
Chapitre 9 – Synthèse
MTH4009 – Page S.1
Exemples :

2  a = …………

3  a  a = …………

4  ( a – 2 ) = ……………………

4 c  ( - 5 )  ( - 3 a ) = ……………………

4 c  ( - 5 )  ( - 3 a ) = ……………………

3 c  2 a  ( - a )  4 d = ……………………

3 c  2 a  ( - a )  4 d = ……………………

3 a  ( - 6 b)  4 c = ……………………

3 a  ( - 6 b)  4 c = ……………………
3. Développer puis réduire.
Comme dit précédemment, on ne peut pas calculer cette expression littérale.
Mais on peut la réduire, c’est à dire l’écrire sans parenthèses et avec le moins de termes possibles.
Exemple :
A = 5 x² + 3 x + ( 4 x – 2 ) – ( x² + 1 )
On supprime les parenthèses en faisant bien attention aux signes :
A = 5 x² + 3 x + 4 x – 2 – x² – 1
On regroupe les termes « en x² », les termes « en x » et les « constantes » :
A = 5 x² – x² + 3 x + 4 x – 2 – 1
On compte les termes « en x² », les termes « en x » et les « constantes » :
A = ( 5 – 1 ) x² + ( 3 + 4 ) x – 2 – 1
On calcule :
A = 4 x² + 7 x – 3
II. CALCULER LA VALEUR D’UNE EXPRESSION LITTÉRALE.
A condition de connaître la valeur de l’inconnue, on peut calculer cette expression littérale.
Attention :
on n’a pas le droit de choisir au hasard cette valeur ; ce paragraphe ne s’applique que lorsque
l’énoncé impose de donner une valeur particulière à l’inconnue !
L. GUADALUPI
Chapitre 9 – Synthèse
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La rédaction est alors la suivante :
Exemple :
Calculer la valeur de B = 2 x 2 – 3x + 5 pour x = 2, puis pour x = ( – 4 ),
 Si x = 2,
alors
puis pour x =
3
.
4
B = 2  2² – 3  2 + 5
= 24 – 6 + 5
= 8 – 6 + 5
= 2 + 5
= 7
 Si x = ( – 4 ), alors
B = 2  ( – 4 )² – 3  ( – 4 ) + 5
= 2  16 – ( - 12 ) + 5
= 32 – 12 + 5
= 44 – 5
= 49
3
 Si x = ,
4
alors
 3 2
3
 – 3
+ 5
4
4
B = 2
32
–
42
= 2
9
9
–
+ 5
16
4
=
L. GUADALUPI
3  3
+ 5
4
= 2
2
9
–
16
9
+ 5
4
 4
5  16
+
 4
1  16
=
18
9
–
16
4
=
18
36
80
–
+
16
16
16
=
18 – 36 + 80
16
=
62
16
=
62 : 2
16 : 2
=
31
8
Chapitre 9 – Synthèse
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