2 × 5 +

L. GUADALUPI Chapitre 9 – Synthèse MTH4009 – Page S.1
CHAPITRE 9 – CALCUL LITTÉRAL – I
I. CONVENTIONS
1. Expressions numériques, expressions littérales.
« - 2  5 + (5 – 8) » est une expression
numérique. On peut la calculer :
-2  5 + (5 – 8) = –10 + (-3)
= –10 – 3
= –13.
« 5x² + 3x + (4x – 2) – (x² + 1) » est une expression
littérale.
« x » représente un nombre quelconque.
C’est une variable.
On ne peut pas calculer cette expression littérale.
2. Conventions : simplification d’écriture.
Afin d'alléger les écritures, on convient des règles suivantes :
 Le signe «  » de la multiplication disparaît ou est remplacé par un point :
entre deux lettres
a  b s'écrit ab
entre un nombre et une lettre
3  a ou a  3 s'écrit 3a
entre un nombre et une racine carrée
3  2 s'écrit 3 2
entre un nombre et une parenthèses
3  (2 – 4x) s'écrit 3(2 – 4x)
et se lit « trois facteur de deux moins quatre x »
entre une lettre et une parenthèses
a  (3x – 2) s'écrit a(3x – 2)
et se lit « a facteur de trois x moins deux »
entre deux parenthèses
(2 – 4x)  (3x – 2) s'écrit (2 – 4x)(3x – 2)
et se lit « deux moins quatre x facteur de trois x moins
deux »
entre des nombres, des lettres et des
parenthèses
4  a  (2x + 1) s'écrit 4 a (2x + 1)
 Les facteurs s’écrivent dans l’ordre suivant :
 les nombres ;
 les lettres et dans l’ordre alphabétique ;
 les parenthèses.
 On conserve les parenthèses et le signe «  » dans certains cas :
 dans 5  ( - 8 ), on conserve les parenthèses pour séparer «  » et « - » ;
 dans 4  35, on conserve le signe «  » pour ne pas confondre avec 435.

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Exemples :
 2  a = …………
 3  a  a = …………
 4  ( a – 2 ) = ……………………
 4 c  ( - 5 )  ( - 3 a ) = ……………………
 4 c  ( - 5 )  ( - 3 a ) = ……………………
 3 c  2 a  ( - a )  4 d = ……………………
 3 c  2 a  ( - a )  4 d = ……………………
 3 a  ( - 6 b)  4 c = ……………………
 3 a  ( - 6 b)  4 c = ……………………
3. Développer puis réduire.
Comme dit précédemment, on ne peut pas calculer cette expression littérale.
Mais on peut la réduire, c’est à dire l’écrire sans parenthèses et avec le moins de termes possibles.
Exemple :
A = 5 x² + 3 x + ( 4 x – 2 ) – ( x² + 1 )
On supprime les parenthèses en faisant bien attention aux signes :
A = 5 x² + 3 x + 4 x – 2 – x² – 1
On regroupe les termes « en x² », les termes « en x » et les « constantes » :
A = 5 x² – x² + 3 x + 4 x – 2 – 1
On compte les termes « en x² », les termes « en x » et les « constantes » :
A = ( 5 – 1 ) x² + ( 3 + 4 ) x – 2 – 1
On calcule :
A = 4 x² + 7 x – 3
II. CALCULER LA VALEUR D’UNE EXPRESSION LITTÉRALE.
A condition de connaître la valeur de l’inconnue, on peut calculer cette expression littérale.
Attention : on n’a pas le droit de choisir au hasard cette valeur ; ce paragraphe ne s’applique que lorsque
l’énoncé impose de donner une valeur particulière à l’inconnue !

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La rédaction est alors la suivante :
Exemple :
Calculer la valeur de B = 2 x 2 – 3x + 5 pour x = 2, puis pour x = ( – 4 ), puis pour x = 3
4 .
Si x = 2, alors B = 2  2² – 3  2 + 5
= 2  4 – 6 + 5
= 8 – 6 + 5
= 2 + 5
= 7
Si x = ( – 4 ), alors B = 2  ( – 4 )² – 3  ( – 4 ) + 5
= 2  16 – ( - 12 ) + 5
= 32 – 12 + 5
= 44 – 5
= 49
Si x = 3
4, alors B = 2  
3
4 2 – 3  3
4 + 5
= 2  3 2
4 2 – 3  3
4 + 5
= 2  9
16 – 9 4 + 5
= 2  9
16 – 9 4 + 5
= 18
16 – 9  4
4  4 + 5  16 1  16
= 18
16 – 36 16 + 80 16
= 18 – 36 + 80
16
= 62
16
= 62 : 2
16 : 2
= 31
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