CALCUL LITTÉRAL

[1]
C. Lainé
CALCUL LITTÉRAL
1. Distributivité (rappels de 5
ème
)
• Exemple 1 :
(
)
5 4 2 5 4 5 2 20 10 30
× + = × + × = + =
• Exemple 2 :
(
)
6 8 3 6 8 6 3 48 18 30
× − = × − × = − =
• Exemple 1 :
(
)
7 8 7 3 7 8 3 7 11 77
× + × = × + = × =
• Exemple 2 :
(
)
3 17 3 12 3 17 12 3 5 15
× − × = × − = × =
2. Réduire une expression
• Exemple 1 :
(
)
(
)
2 7 2 7 5
3 44 7 4 7233x x x x xx x− + + = + + + −
= + + + = +
−
k, a et b sont des nombres décimaux.
Pour développer une expression, on distribue un facteur à chacun des termes
entre parenthèses :
k × (a + b) = k × a + k × b
k
×
(a
–
b) = k
×
a
–
k
×
b
Réduire une expression littérale revient à effectuer la somme algébrique des
termes "de même nature", afin d’écrire cette expression avec le moins de termes
possibles.
k, a et b sont des nombres décimaux.
Pour factoriser une expression, on regroupe un facteur commun afin d’obtenir
une seule multiplication:
k × a + k × b = k × (a + b)
k
×
a
–
k
×
b = k
×
(a
–
b)
Objectifs :
• Calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des
valeurs numériques.
• Réduire une expression littérale à une variable, du type : 3x – (4x – 2),
2x
2
– 3x + x
2
• Développer une expression de la forme (a + b) (c + d).

[2]
C. Lainé
On a regroupé d’une part les "termes en x", d’autre part les "termes constants"
• Exemple 2 :
(
)
(
)
( ) ( )
2
2
2
2 2
22
3 7 2 3 5 3 27 5
3 2 75
2
253
3x x
x
x x
x
x x
x
x
x x
x
x
− + + + − = + + +−−+ +
= + + + +−= +−
+ +
On a regroupé entre eux les "termes en
2
x
", les "termes en x", et enfin les "termes
constants"
3. Suppression des parenthèses dans une somme algébrique
• Exemple 1 :
(
)
(
)
2 2 2 2 2
3 5 23 5
2
+ − −+ + = +− = x x xxxxx x x
x
• Exemple 2 :
(
)
(
)
35 1
5 1 3 3 5 1 4 4
+ ++ − − = = +−
+ − = +
x xx x x x x
4. Double distributivité
• Exemple 1 :
(
)
(
)
2
2
3 5 5 3 3 5
15
1
5 3
5
8
6
x x
x
x x x x x
x
x
x
+ + = × + × + × + ×
= + + +
= + +
• Exemple 2 :
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
3 3 1 2 3 1 3 2 3 1 3 2
3 6
3
6
63
3
3
6 3
x x
x
x x x x
x x
x
x x
x
− + = × + × + − × + − ×
= + + +
= +
−
=
−
−
−
−+
−
• Pour supprimer une paire de parenthèses précédées du signe « + », il faut
retirer les parenthèses et conserver les signes.
(
)
=
+ − + + − +
a b c d a b c d
• Pour supprimer une paire de parenthèses précédées du signe «
−
», il faut
retirer le signe «
−
» et on change les signes des nombres qui se trouvaient
entre les parenthèses.
(
)
=
− − + − + −
a b c d a b c d