CALCUL LITTÉRAL

CALCUL LITTÉRAL
Objectifs :
• Calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des
valeurs numériques.
• Réduire une expression littérale à une variable, du type : 3x – (4x – 2),
2
2
2x – 3x + x
• Développer une expression de la forme (a + b) (c + d).
1. Distributivité (rappels de 5ème)
k, a et b sont des nombres décimaux.
Pour développer une expression, on distribue un facteur à chacun des termes
entre parenthèses :
k × (a + b) = k × a + k × b
k × (a – b) = k × a – k × b
• Exemple 1 : 5 × ( 4 + 2 ) = 5 × 4 + 5 × 2 = 20 + 10 = 30
• Exemple 2 : 6 × ( 8 − 3 ) = 6 × 8 − 6 × 3 = 48 − 18 = 30
k, a et b sont des nombres décimaux.
Pour factoriser une expression, on regroupe un facteur commun afin d’obtenir
une seule multiplication:
k × a + k × b = k × (a + b)
k × a – k × b = k × (a – b)
• Exemple 1 : 7 × 8 + 7 × 3 = 7 × ( 8 + 3 ) = 7 × 11 = 77
• Exemple 2 : 3 × 17 − 3 × 12 = 3 × (17 − 12 ) = 3 × 5 = 15
2. Réduire une expression
Réduire une expression littérale revient à effectuer la somme algébrique des
termes "de même nature", afin d’écrire cette expression avec le moins de termes
possibles.
• Exemple 1 : 3 x − 2 + 4 x + 7 = 3 x + ( −2 ) + 4 x + 7 = 3 x + 4 x + ( −2 ) + 7 = 7 x + 5
[1]
C. Lainé
On a regroupé d’une part les "termes en x", d’autre part les "termes constants"
• Exemple 2 :
3 x 2 − x + 7 + 2 x 2 + 3 x − 5 = 3 x 2 + ( − x ) + 7 + 2 x 2 + 3 x + ( −5 )
= 3 x 2 + 2 x 2 + ( − x ) + 3 x + 7 + ( −5 ) = 5 x 2 + 2 x + 2
On a regroupé entre eux les "termes en x 2 ", les "termes en x", et enfin les "termes
constants"
3. Suppression des parenthèses dans une somme algébrique
• Pour supprimer une paire de parenthèses précédées du signe « + », il faut
retirer les parenthèses et conserver les signes.
a + (b − c + d ) = a + b − c + d
• Pour supprimer une paire de parenthèses précédées du signe « − », il faut
retirer le signe « − » et on change les signes des nombres qui se trouvaient
entre les parenthèses.
a − (b − c + d ) = a − b + c − d
• Exemple 1 :
(x
• Exemple 2 :
( 5 + x ) − (1 − 3 x ) = 5 + x − 1 + 3 x = x + 3 x + 5 − 1 = 4 x + 4
2
) (
)
+ 3 x + x 2 − 5 x = x 2 + 3 x + x2 − 5 x = 2 x 2 − 2 x
4. Double distributivité
• Exemple 1 :
( x + 3 )( x + 5 ) = x × x + x × 5 + 3 × x + 3 × 5
= x 2 + 5 x + 3 x + 15
= 6 x 2 + 8 x + 15
• Exemple 2 :
( 3 x − 3 )(1 + 2 x ) = 3 x × 1 + 3 x × 2 x + ( −3 ) × 1 + ( −3 ) × 2 x
= 3 x + 6 x 2 + ( − 3 ) + ( −6 x )
= 6 x 2 + ( −3 x ) + ( −3 )
= 6x 2 − 3x − 3
[2]
C. Lainé