k( a + b)

COURS DE
4ème

Ch I : Une première entrée dans l’algèbre
I. Organiser un calcul
Activités 1 et 2
Exemples :      …
      …
Définition : une EXPRESSION LITTERALE est une expression qui
comporte des lettres. Chaque lettre désigne un nombre.
Une expression littérale permet d’exprimer un programme de calcul
(voir activités 1 et 2)
Rappel important :  signifie    (7 multiplié par le nombre x)
REDUIRE une expression littérale c’est l’écrire le plus simplement
possible.
Exemples : 2x + 3x = …
7x – 4x = …
3a + 12a = …
Priorité des opérations (rappels) :
 Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les
divisions sont prioritaires
 Dans une expression avec parenthèses, les calculs entre
parenthèses (les plus intérieures) sont prioritaires

Définition : En mathématiques, une CONJECTURE est un énoncé qui
donne l’impression d’être vrai (mais on n’en est pas sûr).
C’est souvent une phrase qui commence par « il me semble que… »
Exemple : montrer que       est toujours égal à 15 quel
que soit le nombre x positif.
II. Produit de plusieurs facteurs
Activités 3 et 4
Du coup, les parenthèses et les crochets sont inutiles
Exemples :
   …
   …
     …
A savoir : Pour montrer (ou prouver) qu’une égalité est vraie pour
n’importe quel nombre, on désigne le nombre quelconque par une
LETTRE et on transforme les expressions obtenues en utilisant les
règles de calcul (par exemple la distributivité)
Dans un PRODUIT on peut changer l’ordre des facteurs et les
regrouper comme on veut.

III. Distributivité
Activité 5
Règles de distributivité :
Ces relations sont vraies quels que soient les nombres k, a et b
Développer (ou distribuer) une expression littérale, c'est transformer un
produit en une somme algébrique.
Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme
algébrique en un produit.
k( a + b) = ka + kb
IV. Equations simples
Activités 6 – 7 – 8 – 9 - 10
Ex : x + 3 = – 8 –2a = 7,2
Résoudre une équation à une inconnue x, c’est trouver toutes les
valeurs numériques que l’on peut donner à x pour que l’égalité soit
vraie.
k( a + b) = ka + kb
k( a – b) = ka – kb
DEVELOPPER
FACTORISER
Une équation à une inconnue est une égalité dans laquelle un
nombre inconnu est remplacé par une lettre.