LFA / Terminale S Cours mathématiques Mme MAINGUY
Les règles du Triangle de Pascal :
● L'entier
est à l'intersection de la ligne
et de la colonne
.
● On place les valeurs évidentes
et
.
● On complète le triangle en suivant le processus donné en exemple :
2 2 3
1 2 2
Espérance et variance de la loi binomiale
définition et théorème
Soit une variable aléatoire
suit une loi binomiale ℬ
, alors :
● L'espérance de
est :
● la variance de
est :
1V X n p p n p q
Remarque
La formule de l'espérance peut s'expliquer sans calcul. En effet, chaque épreuve de Bernoulli a pour espérance de
succès,
, donc en la répétant
fois, on peut espérer obtenir en moyenne
succès.
( De façon pratique, on peut dire que si l'on gagne 1 euro par succès, on peut espérer gagner à chaque épreuve, en
moyenne,
euros. La répétition de
épreuves identiques et indépendantes nous laisse alors espérer un gain de
euros)
Calculatrice tabuler la loi de
qui suit une loi binomiale
est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ℬ
.
Objectif : à l'aide de la calculatrice, tabuler la table et faire afficher la table pour les valeurs entières de
à
.
● Quel que soit le modèle de calculatrice, on peut utiliser le mode TABLE des calculatrices.
● Avec une CASIO : dans le menu TABLE :
choisir OPTN, puis choisir l'option F6 (), puis F3 (STAT) puis F1 (DIST), puis F5 (BINM) puis F1(Bdp);
taper Y1=BinomialPD(X,6,0.4) puis EXE puis F5 (SET);
régler les valeurs de la table puis valider;
faire afficher la table pour les valeurs entières de
à
.
● Avec une TI nspire cas :
taper MENU, puis choisir l'option Probabilités (5), puis l'option Distributions (5), puis BinomialDdp(D)
remplir la fenêtre : nombre d'essais, ici
puis Proba Succès, ici
et laisser dans Valeur de X, la case vide où
s'inscrit alors par défaut, (facultatif) puis OK.
la table s'affiche alors pour les valeurs entières de
à
.
On obtient alors :