Tableau récapitulatif des lois de probabilité à

Tableau récapitulatif des lois de probabilité à densité
Loi uniforme U(a;b)Loi exponentielle Loi normale N(µ;σ)
Paramètre(s) [a;b]λ µ et σ
Fonction f(x) = 1
b−af(x) = λe−λx f(x) = 1
σ√2πe−
1
2(x−µ σ)2
Probabilité Zd
c
1
b−adx Zd
c
f(x)dx Zd
c
f(x)dx
P(c≤X≤d)
ab cd
Cf
1
b−a
P(c≤X≤d)d−c
b−a1−e−λx Calculatrice
E(X)E(X) = a+b
2
1
λµ
σ σ =b−a
√12 Non étudiée σ
¤
Valeurs remarquables associées à la loi normale
Si la variable aléatoire Xsuit une loi normale N(µ;σ), alors :
*P(µ−σ≤X≤µ+σ)≈0,68.
*P(µ−2σ≤X≤µ+ 2σ)≈0,95.
*P(µ−3σ≤X≤µ+ 3σ)≈0,997.
Approximation d’une loi binomiale par une loi normale quand n≥30,np ≥5et n(1 −p)≥5
µ=np et σ=pnp(1 −p)
Rappel de loi binomiale vu en première
Une loi est binomiale de paramètres net psi on répète nfois de façon identique et indépendante une épreuve
de Bernoulli (schéma de Bernoulli), c’est à dir une expérience aléatoire qui admet seulement deux issues : le
succès Set l’échec S.
Le calcul de la probabilité se fait à l’aide d’un arbre pondéré ou avec la calculatrice.
E(X) = np et σ=pnp(1 −p)
∀MK TST I2D2014−2015 1/2Formulaire 4

Intervalle de fluctuation 95% asymptotique
Quand on prélève un échantillon de taille ndans une proportion qui contient une proportion pdu caractère
étudié, alors la proportion fdu caractère dans l’échantillon appartient à l’intervalle de fluctuation 95%
asymptotique
"p−1,96rp(1 −p)
n;p+ 1,96rp(1 −p) n#
On suppose que n≥30,np ≥5et n(1 −p)≥5.
¤
∀MK TST I2D2014−2015 2/2Formulaire 4